Может ли одно общество с ограниченной ответственностью управлять другим и, если может, то что для этого нужно?

Может. Для этого необходима запись в Уставе ООО, которое подлежит передаче в управление, о возможности возложения обязанностей единоличного исполнительного органа на управляющую организацию, ну и, соответственно, договор между организациями.