Что делать, если договор с директором не был заключен и заявление на увольнение не удовлетворяют?

Отсутствие договора в письменной форме не влечет отсутствие трудовых отношений. Вы имеете право обратиться с жалобой в прокуратуру, Государственную инспекцию труда или направить исковое заявление в суд. Исковое заявление подается в суд по правилам ст. 131, 132 Гражданского процессуального кодекса РФ. Госпошлиной для истца-работника иски, вытекающие из индивидуально-трудовых споров, не облагаются. При этом в суде Вы можете помимо прочего требовать компенсации причиненного Вам морального вреда (нерадивых работодателей надо наказывать рублем). Сроки давности для обращения в суд для рассмотрения индивидуально-трудового спора приведены в ст. 392 Трудового кодекса РФ.

Если инспекция труда выявит в действиях работодателя нарушение трудового законодательства, то виновных могут привлечь к административной ответственности по ст 5.27 КоАП РФ.

ТК РФ

Статья 280. Досрочное расторжение трудового договора по инициативе руководителя организации

Руководитель организации имеет право досрочно расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя (собственника имущества организации, его представителя) в письменной форме не позднее чем за один месяц.

В трудовом законодательстве нет понятия "отрабатывать".

Работник желающий расторгнуть трудовой договор по собственному желанию обязан письменно ПРЕДУПРЕДИТЬ Р-теля за две недели. Ваша задача подать заявление и чтобы у вас осталось подтверждение, что заявление принято.

И чем работник будет заниматься эти две недели никого не должно волновать, лишь бы не прогуливал.

А на 15-й день просто не выходить на работу.

Трудовой кодекс РФ - Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.