Возможно ли перевести гражданское дело о ДТП в другой регион по иску к причинителю вреда и страховой компании?

Увы, уже не можете. Не надо было разделять процессы. Могли бы вообще решать всё в своем регионе.

Просить можно, но оснований нет, так как в порядке ст.31 ГПК РФ определяется подсудность при подаче иска, а в данном случае оба иска уже приняты судом к производству и должны быть рассмотрены по существу, если не выявятся обстоятельства, которые могут служить основанием для передачи дела в другой суд:

Статья 33. Передача дела, принятого судом к своему производству, в другой суд

1. Дело, принятое судом к своему производству с соблюдением правил подсудности, должно быть разрешено им по существу, хотя бы в дальнейшем оно станет подсудным другому суду.

2. Суд передает дело на рассмотрение другого суда, если:

1) ответчик, место жительства или место нахождения которого не было известно ранее, заявит ходатайство о передаче дела в суд по месту его жительства или месту его нахождения;

2) обе стороны заявили ходатайство о рассмотрении дела по месту нахождения большинства доказательств;

3) при рассмотрении дела в данном суде выявилось, что оно было принято к производству с нарушением правил подсудности;

4) после отвода одного или нескольких судей либо по другим причинам замена судей или рассмотрение дела в данном суде становятся невозможными. Передача дела в этом случае осуществляется вышестоящим судом.

3. О передаче дела в другой суд или об отказе в передаче дела в другой суд выносится определение суда, на которое может быть подана частная жалоба. Передача дела в другой суд осуществляется по истечении срока обжалования этого определения, а в случае подачи жалобы - после вынесения определения суда об оставлении жалобы без удовлетворения.

4. Дело, направленное из одного суда в другой, должно быть принято к рассмотрению судом, в который оно направлено. Споры о подсудности между судами в Российской Федерации не допускаются.