В кв-ре также прописаны двое наших несовершеннолетних детей (с рождения).

Если кв-ра не собственность жены и не совместно нажитое имущество, то тогда можно через суд.

Детей также можно выписать.

Желательно было бы, чтобы вы подъехали на консультацию или для составления иска в суд. Реквизиты есть на сайте.

Желаю вам успехов в делах!

Честь имею,

Адвокат

Согласно п.4 ст. 31 ЖК РФ 4. в случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.

Поэтому Ваша мать может подать иск в суд о снятии с регистрационного учета Вашей супруги

Можно, признав ее не приобретшей права пользования.