Возможно ли вернуть часть денег за покупку и установку счетчиков на воду, если квартира принадлежит администрации города, и какие шаги следует предпринять для возмещения расходов?

Обратитесь в администрацию района с заявлением об оплате,и в случае отказа- попробуйте обжаловать в суде.

Но в вашем случае следовало изначально обратиться в администрацию с заявлением именно об установке счётчиков,а в случае отказа- обжаловать отказ в суде

Ссылайтесь на нижеуказанный закон.

Федеральный закон от 23 ноября 2009 г. N 261-ФЗ "Об энергосбережении и о повышении энергетической эффективности и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации"

5. До 1 июля 2012 года собственники жилых домов, за исключением указанных в части 6 настоящей статьи, собственники помещений в многоквартирных домах, введенных в эксплуатацию на день вступления в силу настоящего Федерального закона, обязаны обеспечить оснащение таких домов приборами учета используемых воды, тепловой энергии, электрической энергии, а также ввод установленных приборов учета в эксплуатацию. При этом многоквартирные дома в указанный срок должны быть оснащены коллективными (общедомовыми) приборами учета используемых воды, тепловой энергии, электрической энергии, а также индивидуальными и общими (для коммунальной квартиры) приборами учета используемых воды, электрической энергии.

5.1. До 1 января 2015 года собственники объектов, указанных в части 5 настоящей статьи, обязаны обеспечить оснащение указанных объектов индивидуальными и общими (для коммунальных квартир) приборами учета используемого природного газа, а также ввод установленных приборов учета в эксплуатацию.