Проблемы с трудовой книжкой и официальным оформлением работы в ОООНикаПоволжья

Ситуация в следующем. Я устроилась на работу ОООНикаПоволжья с 01.07.14 г официально меня не устроили объяснив что у них 3 месяца испытательный срок. После прошествия 4 месяцев я подошла с вопросом об официальном оформлении так как стажировку прошла. На тот момент у нас была реорганизация фирмы (с ООО Ники Поволжья на ООО ПКФ Нику Поволжья). И мне пообещали с 1 января 2015 г оформить официально, но уже на новую фирму ООО ПКФ Нику Поволжья. Через 4 месяца мне предложили уволиться по собственному желанию. На что я отказалась в силу того что нариканий по работе небыло. Через угрозы от директора и неоднократные разбирательства я предложила разойтись по соглашению сторон и компинсацией 20 тыс руб, которые предложил сам директор. Я в итоге согласилась. Мне выплатили зарплату и компенсацию. Я отдала заявление о соглашении сторон подписала естественно его. +к этому директор попросил на всякий случай написать и заявление по собственному желанию. Я написала и его.

Когда пошла забирать трудовую книжку у главного бухгалтера (так как отдела кадров у нас нет), выяснилось что в книжке они могут указать что я работала не 10 месяцев как на самом деле, а только с 1 января 2015 года. Так как с этой даты меня устроили официально. Плюс в трудовой книжке указали что я уволилась по собственному желанию а не по соглашению сторон. Придя на биржу труда я узнала что с опытом работы в 3 месяца мне будут платить 830 р. А все из за опыта работы.

Можно ли добиться исправления в трудовой книжке если организация ООО Ника Поволжья на которой я не оформлена официально, уже не сущестаует. Если можно то как?

И с какого момента должна вноситься запись о принятии на работу? После стажировки или до?

Или только после официального оформления?

В суд обращаться не вариант как поняла, потому что ушла по соглашению сторон.