Мать написала завещание на сына с которым и проживала на момент её смерти.

Если никто не принял наследство в срок 6 месяцев после смерти матери - сын по завещанию, другие дети по закону, супруг или родители, то имущество умершей переходит как выморочное государству.

В связи с этим нужно продумать, кто может установить в суде факт принятия наследства - тот кто пользовался имуществом, платил за него, получал иное имущество умершей, и подать в суд.

Если кто-то из детей проживал с матерью на дату смерти, то он может оформить у нотариуса.

На момент смерти матери сын проживал вместе с ней в наследственной квартире.Фактически наследство он принял.После его смерти,наследницей является его дочь.Ей необходимо подать заявление о принятии наследства в нотариальную контору по месту открытия наследства и исковое заявление в суд о признании права собственности за ее отцом после умершей бабушки.После вынесения судом решения нотариус оформит наследство.

Что касается непосредственно имущества товарища Х (если им не было составлено завещание), то оно согласно ст.1142 ГК РФ переходит к его дочери (при условии что у Х на момент смерти не было законной жены, др. детей и живых родителей).

Что касается наследства матери Х то не совсем понятно по каким причинам Х не вступил в наследство (не знал о завещании? отказ? передавала ли часть наследства мать др. сыну и дочери или им было отказано в наследстве?). Кто управлял имуществом матери 2 года после ее смерти?

Если все же после смерти матери Х фактически владел, распряжался наследством матери, то оно тоже перейдет к дочери.