Отказали в увольнении из-за семейных обстоятельств - что делать, если переназначили на другую должность

Служить. Перевод на равнозначную должность производиться без Вашего согласия. Увольнение по семейным обстоятельствам возможно при наличии установленных законом оснований.

в) по семейным обстоятельствам (подпункт "в" пункта 3 статьи 51 Федерального закона):

в связи с невозможностью проживания члена семьи военнослужащего по медицинским показаниям в местности, в которой военнослужащий проходит военную службу, и при отсутствии возможности перевода военнослужащего к новому месту военной службы, благоприятному для проживания указанного члена семьи;

в связи с изменением места военной службы мужа-военнослужащего (жены-военнослужащей), связанным с необходимостью переезда семьи в другую местность;

в связи с необходимостью постоянного ухода за отцом, матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по их месту жительства в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре), при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;

в связи с необходимостью ухода за ребенком, не достигшим возраста 18 лет, которого военнослужащий воспитывает без матери (отца);

в связи с необходимостью осуществления обязанностей опекуна или попечителя несовершеннолетнего родного брата или несовершеннолетней родной сестры при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан.

Если у Вас имелись основания для увольнения по семейным обстоятельствам, то Вы вправе обжаловать отказ в судебном порядке в течение 3х месяцев.