Две квартиры в собственности у пенсионера налог на имущество

Да, должны.

"Налогом на имущество физических лиц облагаются следующие виды имущества: жилой дом, квартира, комната, дача, гараж, иные строения, помещения и сооружения, а также доля в праве общей собственности на это имущество (ст. 2 Закона от 09.12.1991 N 2003-1).

При расчете налога ИФНС использует сведения об инвентаризационной стоимости имущества, которые были предоставлены БТИ до 01.01.2013г. Налог рассчитывается исходя из полных 12 месяцев. Законодательством также предусмотрены и льготы по оплате данного налога, право на пользование данной льготой возникает в год ее получения, если льгота появилась у вас ранее и вы не обращались в ИФНС, то Вы вправе это сделать, Вам смогут пересчитать налог за последние 3 года. При уведомлении ИФНС о наличии у Вас льготы, обязательно приложите документ, подтверждающий существование льготы. Льготами пользуются: инвалиды I и II групп, пенсионеры. Многие льготы предусмотрены в местном законодательстве о существовании, которых можно узнать из сайта ФНС РФ."

За 2013 год на основании Закона Российской Федерации от 09.12.1991 № 2003-1 "О налогах на имущество физических лиц" пенсионеры, получающие пенсии, назначаемые в порядке, установленном пенсионным законодательством Российской Федерации, имеют льготу по уплате налога на имущество в размере 100 %

Безусловно обязаны.