Психологическое тестирование сотрудников пройти

Нет, не может. Тестирование является добровольной процедурой.

К сожалению, Вы не указали сферу деятельности предприятия. Но, в любом случае, я не совсем понимаю цель, которую преследует Ваш работодатель, отправляя сотрудников на психологическое тестирование.

Во-первых, психологическое тестирование отдельно от осмотра психиатра не входит в перечень обязательных обследований работников. Т.е. если Вас отправляют к обыкновенному психологу (не медицинскому), который к тому же не состоит в штате Вашего предприятия, то это сугубо требования Вашего работодателя, а не закона. В хороших компаниях развитых стран в штате предприятия обязательно есть психолог. Он помогает решать возникающие психологические проблемы сотрудникам (чтоб не допустить перенапряжения на работе, суицидальные попытки и многое другое). На Украине такая практика пока встречается лишь в представительствах иностранных компаний.

Во-вторых, необходимо уточнить, куда далее психолог передаёт информацию о результате тестирования. Т.к. эта информация является врачебной (медицинской) тайной и должна сохраняться соответственно.

Перечень документов, предъявленных при заключении трудового договора, а также формы проверки квалификации работника после возникновения трудового отношения определяются Трудовым Кодексом, иными федеральными законами, указами Президента Российской Федерации и постановлениями Правительства Российской Федерации. Эти нормативные правовые акты не предусматривают психологического тестирования и поэтому нельзя обязать работника пройти данное тестирование.

Для реализации кадровой политики с учетом перспектив развития производства и иных задач организации психологическое тестирование как и иное тестирование может быть полезно. Однако для его проведения необходимо персональное согласие работника.