Как вернуть деньги, заплаченные неправомерно адвокату, после оправдательного приговора по уголовному делу?

Да ,вы для начала обратитесь в полицию ,здесь на лицо 159 статья мошенничество ,а потом можете подавать иск ,и вам вернут ваши деньги

Порядок выплаты вознаграждения адвокату оговаривается с клиентом при заключении договора оказания правовых услуг.

Вместе с тем, условие договора о выплате вознаграждения адвокату не может быть поставлено в зависимость от результата рассмотрения дела, это не соответствует закону, в частности, статьям 779 и 781 ГК РФ. Неправомерность данного условия подтверждена в постановлении Конституционного Суда РФ от 23.01.2007 № 1-П. Процитирую абзацик постановления:

"Включение же в текст договора о возмездном оказании правовых услуг условия о выплате вознаграждения в зависимости от самого факта принятия положительного для истца решения суда расходится с основными началами гражданского законодательства, допускающими свободу сторон в определении любых условий договора, если они не противоречат законодательству (пункт 2 статьи 1 ГК Российской Федерации), поскольку в данном случае это означает введение иного, не предусмотренного законом, предмета договора. Кроме того, в этом случае не учитывается, что по смыслу пункта 1 статьи 423 ГК Российской Федерации плата по договору за оказание правовых услуг, как и по всякому возмездному договору, производится за исполнение своих обязанностей".

Видите, оплата адвокату производится за исполнение его обязанности по оказанию правовой помощи, а не за то или иное судебное решение.