Получение наследства - оформление квартиры в ситуации, когда бабушка не заявила свои права на наследство

Вы имеете право претендовать на наследство как родственник фактически вступивший в наследство и сохранивший наследуемое имущество.

Нет, Вы наследником не являетесь. Бабушке надо бы восстановить срок для принятия наследства или установить фактическое принятие наследства и оформить на свое имя право собственности. Если не сделает этого, квартира является выморочным имуществом и переходит в собственность муниципального образования.

Вам сложно это делать, но можно пробовать через суд, доказывая. что вы фактически приняли наследство на основании ст. 1141 ГК

Наследники каждой последующей очереди наследуют, если нет наследников предшествующих очередей, то есть если наследники предшествующих очередей отсутствуют, либо никто из них не имеет права наследовать, либо все они отстранены от наследования (статья 1117), либо лишены наследства (пункт 1 статьи 1119), либо никто из них не принял наследства, либо все они отказались от наследства.

Вам надо обратиться к нотариусу

Статья 1115. Место открытия наследства

Местом открытия наследства является последнее место жительства наследодателя

Статья 1153. Способы принятия наследства

1. Принятие наследства осуществляется подачей по месту открытия наследства нотариусу или уполномоченному в соответствии с законом выдавать свидетельства о праве на наследство должностному лицу заявления наследника о принятии наследства либо ЗАЯВЛЕНИЯ НАСЛЕДНИКА о выдаче свидетельства о праве на наследство.

...

2. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о ФАКТИЧЕСКОМ ПРИНЯТИИ НАСЛЕДСТВА, в частности если наследник:

вступил во владение или в управление наследственным имуществом;

принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;

произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;

оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.

Юлия, пока Ваша мама (наследница первой очереди) находится в добром здравии - Вы не можете претендовать на наследство бабушки. Не тратьте время на обращения к нотариусу и в суды, попросите Вашу маму оформить на Ваше имя доверенность и в судебном порядке устанавливайте факт принятия мамой наследства. После этого Вы сможете унаследовать эту квартиру в случае смерти мамы либо оформить с мамой договор дарения. Не ждите, когда объявятся наследники других очередей и будут претендовать на наследство. Будьте осторожны, важно правильно сформулировать требования при обращении в суд. Иначе можно оказаться в ситуации, когда наследство оформить будет просто невозможно.