Как должна проходить процедура назначения и выполнения судебного поручения?

Это предусмотрено ГПК РФ

Статья 62. Судебные поручения

1. Суд, рассматривающий дело, при необходимости получения доказательств, находящихся в другом городе или районе, поручает соответствующему суду произвести определенные процессуальные действия.

2. В определении суда о судебном поручении кратко излагается содержание рассматриваемого дела и указываются сведения о сторонах, месте их проживания или месте их нахождения; обстоятельства, подлежащие выяснению; доказательства, которые должен собрать суд, выполняющий поручение. Это определение обязательно для суда, которому оно адресовано, и должно быть выполнено в течение месяца со дня его получения.

3. На время выполнения судебного поручения производство по делу может быть приостановлено.

Статья 63. Порядок выполнения судебного поручения

1. Выполнение судебного поручения производится в судебном заседании по правилам, установленным настоящим Кодексом. Лица, участвующие в деле, извещаются о времени и месте заседания, однако их неявка не является препятствием к выполнению поручения. Протоколы и все собранные при выполнении поручения доказательства немедленно пересылаются в суд, рассматривающий дело.

2. В случае, если лица, участвующие в деле, свидетели или эксперты, давшие объяснения, показания, заключения суду, выполнявшему судебное поручение, явятся в суд, рассматривающий дело, они дают объяснения, показания, заключения в общем порядке.