Могут ли меня и ребенка выписать из квартиры без нашего согласия?

Основания для выписки Вас и Вашего ребенка только потому, что вы фактически проживаете по иному адресу - нет. Вам только надо решить вопрос с оплатой коммунальных платежей - либо платить их по месту регистрации, либо на основании их оплаты по месту фактического проживания, оформить официально разрешение на их "неплатежи" по месту регистрации.

Для выписки Вас (снятия с регистрационного учета по месту жительства) нет никаких законных оснований. В соответствии со ст. 53 Жилищного кодекса РСФСР члены семьи нанимателя, проживающие совместно с ним, пользуются наравне с нанимателем всеми правами и несут все обязанности, вытекающие из договора найма жилого помещения. Даже если члены семьи нанимателя перестали быть таковыми по тем или иным причинам, но продолжают проживать в занимаемом жилом помещении, они имеют такие же права и обязанности, как наниматель и члены его семьи. Если иск Вам будет предъявлен на том основании, что Вы покинули жилое помещение. В свою защиту Вам следует указать, что Вы сделали это вынужденно, вынуждены снимать жилье, а еще лучше – предъявить встречный иск об устранении препятствий пользования жилым помещением и определении порядка пользования жилым помещением, с тем, чтобы за вами была закреплена отдельная комната. Можно попробовать разделить лицевые счета, если квартира не приватизирована. С уважением,