Нет, не может. В случае, если вы не указаны в свидетельстве о рождении в установленном порядке в качестве отца ребенка, то у вас нет обязанностей и прав по отношению к ребенку в соответствии с Семейным кодексом РФ. Девушка вправе обратиться в суд (если нет добровольного согласия) с исковым заявление об установлении отцовства и взыскании алиментов. До вступления в законную силу решения суда об установлении отцовства и взыскании алиментов у вас нет обязанности по содержанию ребенка. Если вы сами хотите установить отцовство, а девушка - нет, то вы вправе обратиться в суд с данным иском.