Имеет ли право работодатель заносить выговор в трудовую книжку?

Нет, не имеет права. В трудовую книжку заносить любые дисциплинарные наказания запрещено (ст.193 ТК РФ), кроме случаев, когда работник увольняется именно за несоблюдение трудовой дисциплины (Постановление Правительства РФ от 16.04.2003 N 225 «О трудовых книжках»). Если работник обратится в суд, то суд обяжет работодателя выдать новую трудовую книжку.