Мне сказали, что ребёнка должны записать на отца, я с этим не согласна, т.к. он не является отцом ребенка.

Речь идет о подаче искового заявления в суд.

Статья 48. Установление происхождения ребенка

1. Происхождение ребенка от матери (материнство) устанавливается на основании документов, подтверждающих рождение ребенка матерью в медицинском учреждении, а в случае рождения ребенка вне медицинского учреждения на основании медицинских документов, свидетельских показаний или на основании иных доказательств.

(в ред. Федерального закона от 15.11.1997 N 140-ФЗ)

2. Если ребенок родился от лиц, состоящих в браке между собой, а также в течение трехсот дней с момента расторжения брака, признания его недействительным или с момента смерти супруга матери ребенка, отцом ребенка признается супруг (бывший супруг) матери, если не доказано иное (статья 52 настоящего Кодекса). Отцовство супруга матери ребенка удостоверяется записью об их браке.

Статья 52. Оспаривание отцовства (материнства)

1. Запись родителей в книге записей рождений, произведенная в соответствии с пунктами 1 и 2 статьи 51 настоящего Кодекса, может быть оспорена только в судебном порядке по требованию лица, записанного в качестве отца или матери ребенка, либо лица, фактически являющегося отцом или матерью ребенка, а также самого ребенка по достижении им совершеннолетия, опекуна (попечителя) ребенка, опекуна родителя, признанного судом недееспособным.

2. Требование лица, записанного отцом ребенка на основании пункта 2 статьи 51 настоящего Кодекса, об оспаривании отцовства не может быть удовлетворено, если в момент записи этому лицу было известно, что оно фактически не является отцом ребенка.

3. Супруг, давший в порядке, установленном законом, согласие в письменной форме на применение метода искусственного оплодотворения или на имплантацию эмбриона, не вправе при оспаривании отцовства ссылаться на эти обстоятельства.

Супруги, давшие согласие на имплантацию эмбриона другой женщине, а также суррогатная мать (часть вторая пункта 4 статьи 51 настоящего Кодекса) не вправе при оспаривании материнства и отцовства после совершения записи родителей в книге записей рождений ссылаться на эти обстоятельства.

Ольга! В Вашей ситуации сотрудники ЗАГСА правы. Поскольку ребенок рожден в период брачных отношений (не смотря на то, что Вы с супругом не живете вместе, брак не расторгнут)

Данное правило предусмотрено частью 2 статьи 48 Семейного Кодекса РФ

Написать какое-либо заявление в органах ЗАГС у Вас вряд ли получится, поскольку такие заявления законом не предусмотрены.

Ваша ситуация может быть разрешена только в суде путем подачи фактическим отцом ребенка заявления об оспаривании отцовства, при этом Ваш бывший супруг будет ответчиком, а Вы будете выступать в качестве 3-го лица.

Кроме того, хочу ответить, что поскольку скорее всего Ваш бывший супруг не будет возражать против установления отцовства за фактическим отцом ребенка, дело может разрешиться мировым соглашением либо признанием иска