Если срок действия генеральной доверенности не истек, а человек, который ее дал, умер, остается ли доверенность действительной?

Нет. Доверенность прекращает свою силу в день смерти доверителя.

Доверенность в таком случае прекращает свое действие согласно ст1888 ГК РФ

Статья 188. Прекращение доверенности

[Гражданский кодекс РФ] [Глава 10] [Статья 188]

1. Действие доверенности прекращается вследствие:

1) истечения срока доверенности;

2) отмены доверенности лицом, выдавшим ее, или одним из лиц, выдавших доверенность совместно;

3) отказа лица, которому выдана доверенность, от полномочий;

4) прекращения юридического лица, от имени которого или которому выдана доверенность, в том числе в результате его реорганизации в форме разделения, слияния или присоединения к другому юридическому лицу;

5) смерти гражданина, выдавшего доверенность, признания его недееспособным, ограниченно дееспособным или безвестно отсутствующим;

6) смерти гражданина, которому выдана доверенность, признания его недееспособным, ограниченно дееспособным или безвестно отсутствующим;

7) введения в отношении представляемого или представителя такой процедуры банкротства, при которой соответствующее лицо утрачивает право самостоятельно выдавать доверенности.

2. Лицо, которому выдана доверенность, во всякое время может отказаться от полномочий, а лицо, выдавшее доверенность, может отменить доверенность или передоверие, за исключением случая, предусмотренного статьей 188.1 настоящего Кодекса. Соглашение об отказе от этих прав ничтожно.

3. С прекращением доверенности теряет силу передоверие.