Меня просит прописать знакомый в приватизированную квартиру.

Здравствуйте. У него появится право пользования, то есть проживания. Если добровольно в дальнейшем он откажется выписаться - придётся обращаться в суд. Более того, если он будет у Вас зарегистрирован - он может зарегистрировать без Вашего согласия своих несовершеннолетних детей, которых порой и в судебном порядке невозможно выписать

Всё зависит от того-для какой цели оно ему нужно.

Зарегистрируйте его временно (на определённый срок) и вам абсолютно ничего грозить не будет.

Регистрацию продлять при необходимости можно неограниченное количество раз

В данном случае несовершеннолетних детей он может зарегистрировать -не более чем на срок его временной регистрации[b][/b]