Как восстановить документы на машину при наложенном аресте на регистрационные действия?

Вообще это незаконно. Выдача документов не имеет отношения к ограничениям.

Напишите жалобу вышестоящему руководству, получите письменный отказ и обжалуйте его.

По моему мнению восстановление документов возможно. Я основываю свое мнение на том, что запрет на совершение регистрационных действий не представляет собой лишение гражданина возможности управлять и пользоваться указанным автомобилем. При отсутствии СОР указанное право является нарушенным. Согласно Приказа МВД от 24 ноября 2008 г. N 1001 49. Взамен утраченных или непригодных для пользования регистрационных документов, паспортов транспортных средств на зарегистрированные в Госавтоинспекции транспортные средства и иных выдаваемых регистрационными подразделениями документов выдаются новые документы. В графе «ОСОБЫЕ ОТМЕТКИ» новых паспортов транспортных средств делается запись о сериях, номерах, датах выдачи утраченных или непригодных для пользования паспортов с указанием выдавших их организаций-изготовителей, или регистрационных подразделений, или таможенных органов Российской Федерации, которая заверяется подписью должностного лица и печатью регистрационного подразделения. Отказать Вам не могут, т.к. Вы не производите регистрационные действия, а лишь получаете дубликат. Поэтому если Вам на словах отказывают — требуйте письменный отказ и обжалуйте его в суд.