Каковы особенности треугольника со сторонами 3, 4, 5?

"Пифагоровы штаны на все стороны равны".

Правильный ответ- все вышеуказанное.

Ответ - все выше сказанное.

Итак, имеем прямоугольный треугольник с длинами сторон, выраженными целыми числами - Пифагоровы тройки.

Для особо интересующихся обязательно встанет вопрос: "А бывают ли еще подобные тройки?"

Да, бывают.

Самый простой способ - домножить каждое из чисел нашей простой тройки на одно и то же челое число.(Простая это потому, что нельзя нацело разделить каждое из чисел тройки на целое число больше 1).

Домножим на 2, получаем 6,8,10

Домножим на 3, получаем 9,12,15.

Это тоже будут Пифагоровы тройки, но не простые.

А бывают ли еще простые тройки?

Бывают...

Для их получения Евклид явил миру формулу.

Пусть m,n - целые числа, а m>n.....(такое бывает)

Тогда Пифагорова тройка - это три числа

m*m-n*n; 2*m*n; m*m+n*n

Все поразительно просто, как и все в математике.

Например, пусть

m=7, n=4, тогда тройка из этой пары -

33,56,65.

Чтобы узнать, простейшая ли это тройка, нужно разложить каждое из чисел на простые множители.

Если есть один и тот же множитель в каждом из чисел тройки, то эта тройка не является простой.

Если разделить каждое из чисел тройки на их общий множитель, можно получить тройку простую.

Как видите, все просто.

Кстати, наша тройка получилась из Евклидовой пары m=2, n=1.