Почему возбужденное дело было быстро приостановлено, несмотря на наличие подозреваемых и требование потерпевшей провести экспертизу?

Григорий, УПК РФ не предусматривает права на ознакомление со всеми материалами уголовного дела.

Напрямую потерпевшему предоставлено право по основании п. 12 ч. 2 ст. 42 УПК РФ

знакомиться по окончании предварительного расследования, в том числе в случае прекращения уголовного дела, со всеми материалами уголовного дела, выписывать из уголовного дела любые сведения и в любом объеме, снимать копии с материалов уголовного дела, в том числе с помощью технических средств

Случай приостановления производства по уголовному делу не относится к окончанию предварительного расследования.

Однако вы можете ознакомиться протоколами следственных и иных действий, произведенных с вашим участием (п. 10 ч. 2 ст. 42 УПК РФ), получить копии постановлений о возбуждении уголовного дела, о признании потерпевшим, об отказе в избрании в отношении обвиняемого меры пресечения в виде заключения под стражу, о прекращении уголовного дела, о приостановлении производства по уголовному делу, а также копии иных процессуальных документов, затрагивающих ваши интересы интересы (п. 13 ч. 2 ст. 42 УПК РФ). К последним могут относиться постановления об удовлетворении ходатайств, жалоб.

Кроме того, УПК РФ предусмотрено право потерпевшего на ознакомление с постановлениями о назначении судебных экспертиз, заключениями эксперта (ст. 198 УПК РФ), право о продлении срока предварительного следствия по уголовному делу (ст. 162 УПК РФ) и ряд других прав.

То, что Вы называете биллингом, является следственным действием - получением сведений о соединениях абонентов и абонентских устройств и не является судебной экспертизой. Знакомить с ним следовать потерпевшего не обязан.

В вашей ситуации от следствия можно требовать от следователя в соответствии с ч. 4 ст. 7 УПК РФ вынести законное, мотивированное и обоснованное постановление, в котором будут изложены сведения о результатах проведенных следственных действий и наличии оснований для приостановления производства по уголовному делу по п. 1 ч. 1 ст. 208 УПК РФ. Обязательным условием законного приостановления производства по делу будет являться также производство всех следственных действий, которые возможны в отсутствие подозреваемого или обвиняемого (ч. 5 ст. 208 УПК РФ). На основании указанного вы можете обжаловать постановление следователя прокурору, в суд или руководителю следственного органа.