Право заявителя на ознакомление с документами в органах правопорядка на стадии доследственной проверки - как это сделать и на какие законы ссылаться?

Да,имеет право.

Ознакомление с материалами доследственной проверки осуществляется путем подачи дознавателю, органу дознания, следователю, руководителю следственного органа соответствующего ходатайства об ознакомлении в порядке, установленном ст. ст. 144 - 145 УПК РФ при условии, что такие документы и материалы непосредственно затрагивают права и свободы заявителя.

В соответствии с ч. 2 ст. 145 УПК РФ лицо, принимающее решение по результатам рассмотрения сообщения о преступлении, обязано уведомить заявителя о принятом решении и разъяснить право и порядок его обжалования.

Часть 2 ст. 24 Конституции РФ обязывает органы государственной власти и органы местного самоуправления, их должностных лиц обеспечить каждому возможность ознакомления с документами и материалами, непосредственно затрагивающими его права и свободы, если иное не предусмотрено законом.

В силу непосредственного действия этой конституционной нормы любая информация, за исключением сведений, содержащих государственную тайну, сведений о частной жизни, а также конфиденциальных сведений, связанных со служебной, коммерческой, профессиональной и изобретательской деятельностью, должна быть доступна гражданину, если собранные документы и материалы затрагивают его права и свободы, а законодатель не предусматривает специальный правовой статус такой информации в соответствии с конституционными принципами, обосновывающими необходимость и соразмерность ее особой защиты.

Из указанных норм следует гарантированное Конституцией РФ право, в том числе лица, на ознакомление с материалами проведенной по его заявлению либо в отношении него доследственной проверки.

Позиция, сформулированная в Постановлении Конституционного Суда Российской Федерации от 18.02.2000 "По делу о проверке конституционности пункта 2 статьи 5 Федерального закона "О прокуратуре Российской Федерации" применима к ситуациям, связанным с обеспечением доступа лиц, чьи права и свободы затрагиваются решением об отказе в возбуждении уголовного дела, к материалам, на основании которых было вынесено это решение

Поскольку ограничения права граждан на доступ к информации могут быть установлены только законом, а ч. 2 ст. 145 и ч. 4 ст. 148 УПК РФ не содержат каких-либо указаний на такие ограничения в отношении лиц, чьи права и свободы затрагиваются постановлением об отказе в возбуждении уголовного дела, их применение должно осуществляться в соответствии с изложенной правовой позицией (Определение Конституционного Суда РФ от 29.09.2011 N 1251-О-О "Об отказе в принятии к рассмотрению жалобы гражданина Навального Алексея Анатольевича на нарушение его конституционных прав частью второй статьи 145, частью четвертой статьи 148 Уголовно-процессуального кодекса Российской Федерации, частью 5 статьи 30 Федерального закона "О полиции" и статьей 7 Федерального закона "О персональных данных").