Я проехал на красный нарушил пдд, и в меня въехал водитель который тоже нарушил пдд двигался прямо по полосе предназначеной

Конечно хотелось бы видеть административный материал ГИБДД.

По общему правилу ст 1085 и 1079 ГК можете.

Вред здоровью оплачивает страховая компания ОСАГО виновника, а не он сам. Вы можете взыскать в судебном порядке компенсацию морального вреда, если следователь возбудит уголовное дело в отношении второго водителя, и суд признает его виновным в нарушении ПДД, причинившем Вам тяжкий вред здоровью. Если следствие признает, что именно Вы нарушили ПДД, в не второй участник ДТП, то Вам ничего не полагается. В соответствии с положениями ч. 3 ст. 1079 ГК РФ Вред, причиненный в результате взаимодействия источников повышенной опасности их владельцам, возмещается на общих основаниях (статья 1064). То есть, виновный платит невиновному.

Вред здоровью оплачивает страховая компания ОСАГО виновника

Разумеется да, нужно готовить вам иск и обращаться для взыскания. ст. 1079 ГК РФ

Здравствуйте.

Исходя из сведений, изложенных в Вашем обращении виновны в совершении ДТП оба участника, но так как пострадали только Вы у другого участника ДТП налицо признаки преступления, ответственность за которое предусмотрена ч. 1 ст. 264 УК РФ, и думаю, любой грамотный юрист посоветует ему добиться Вашего расположения и пойти на соглашение. Весьма не плохие перспективы решить вопрос.

Да, пострадавший имеет право требовать компенсацию через суд с виновника аварии, если страховая выплата не покрывает весь ущерб.

ГИБДД.

Нет, не можете. Только если второго участника привлекут к уголовной ответственности, и суд признаёт его виновным в нарушении ПДД, повлекшем причинение тяжкого вреда здоровью.