4. Продолжительность тяжелой стадии заболевания
Среднее время, проводимое тяжело больными пациентами в больнице до выписки или ухудшения состояния, и среднее время, проводимое критически больными пациентами в реанимации на искусственной вентиляции легких (ИВЛ). В базовой модели Нейера предлагается считать эти периоды равными 4 и 14 дням соответственно. Маслов и Голденфельд основываясь на данных по штату Иллинойс, приводят другие цифры — 7 и 7 дней соответственно. Эти значения и были использованы в настоящем моделировании. Отметим, что данные Маслова и Голденфельда являются в некотором смысле более оптимистическими, так как фактором, лимитирующим способность системы здравоохранения справляться с эпидемией, является в данном случае число доступных аппаратов ИВЛ, так что более короткое время их занятия одним пациентом повышает способность системы здравоохранения справляться с кризисом.
5. Коэффициент воспроизводства R₀
В отличие от чисто биологических параметров типа инкубационного периода, коэффициент воспроизводства R₀, как ожидается, может быть различным в различных странах и регионах. Так, естественно предположить, в городах с большей плотностью населения и интенсивностью человеческих контактов эпидемия будет распространяться быстрее, а в регионах с более низкой плотностью населения — медленнее. Коэффициент R₀ можно достаточно просто оценить следующим образом. Известно, что на ранних этапах эпидемии число заболевших растет экспоненциально, то есть последовательно удваивается через фиксированное время 𝜏₂. Из теории модели SEIR известна связь между R₀ и временем удвоения: Rₒ= (1 + (𝜏ₑ/𝜏₂)ln2) (1 + (𝜏ᵢ/𝜏₂)ln2), где 𝜏ₑ= 5 дней, 𝜏ᵢ = 3 дня — это средняя длина инкубационного и заразного периодов соответственно, а ln2 ≈ 0.693 — натуральный логарифм двух.
Число зарегистрированных в Москве случаев коронавируса за последние 20 дней прекрасно ложится на экспоненциальную зависимость со средним временем удвоения 2,8–2,9 дня. Если принять, что доля выявленных случаев, хотя, по-видимому, остается малой, не очень сильно меняется со временем, можно воспользоваться приведенной формулой и получить R₀ ≈ 3,8 для Москвы в середине марта. Для сравнения: значение R₀ во время вспышки эпидемии в городе Ухань оценивалось разными авторами в интервале от 2,2 до 6,5, со средним значением около 3.3 (Y. Liu et al., J. Travel Med., taa021, 27 (2020). Таким образом, московская оценка не кажется неадекватной.
С учетом предполагаемой сезонности значение R₀ для середины марта должно быть примерно на 5% выше среднегодового. Поэтому в дальнейшем в моделировании используется значение среднегодового R₀, равное 3,6.
6. Калибровка времени начала эпидемии
После того как параметры 1–5 заданы, для полноты модели остается лишь определиться с вопросом, в какой точке эпидемии мы находимся в данный момент. Определение ответа на основе зарегистрированного числа заболевших существенно затруднено тем, что мы не знаем, какая доля заболевших протестирована и определена. С другой стороны, представляется, что умершие от коронавируса в целом регистрируются заметно лучше, чем заболевшие. В связи с этим при моделировании было принято решение ориентироваться в качестве реперной точки на дату, когда число умерших от коронавируса превысило один случай. Для Москвы это 25 марта. Таким образом, при моделировании свободный параметр «начальное число инфицированных» выбирался таким образом, чтобы воспроизвести реперное значение «25 марта второй человек умер в Москве от коронавируса».
7. Население Москвы и его возрастное распределение
В моделировании использовались официальные данные Госкомстата РФ о населении Москвы и его возрастном распределении на 1 января 2020 года.
8. Сдерживание эпидемии
Для моделирования механизмов сдерживания эпидемии в модели имеется два механизма. Во-первых, можно задать зависящий от времени «параметр сдерживания», описывающий, во сколько раз предпринимаемые меры сдерживания снижают базовый коэффициент воспроизводства R₀. Во-вторых, в таблице Severity assumptions and age-specific isolation можно задать дополнительный множитель, избирательно снижающий R₀ для заражения конкретной возрастной группы.
III. Ожидаемый ход эпидемии в отсутствие мер сдерживания
После того как параметры моделирования определены так, как указано выше, начнем с моделирования естественного хода эпидемии, который можно ожидать в отсутствие карантинных и ограничительных мер.
Результаты моделирования приведены вместе с результатами различных сценариев сдерживания в таблице. Ожидается, что пик заражения придется на начало, а пик смертности — на середину мая. На пике эпидемии более 48 тысяч пациентов будут нуждаться в интенсивной терапии (прежде всего в аппаратах ИВЛ). Общая смертность от COVID-19 за время эпидемии ожидается в районе 115–120 тысяч человек. Большинство умерших будут составлять старики (почти половина — старше 80 лет), но ожидается и около 7000 смертей москвичей в возрасте до 60 лет.
Отмечу, что в этих оценках никак не учитывается дополнительный рост смертности, вызванный неизбежным при таком сценарии коллапсом системы здравоохранения и, в частности, катастрофической нехваткой аппаратов ИВЛ. В качестве ориентира отмечу, что в Москве на данный момент имеется в общей сложности около 2600 коек реанимации, лишь небольшая их часть оборудована аппаратами ИВЛ. Естественно ожидать, что это количество будет наращиваться в ближайшие недели, но все же очевидно, что 48 тысяч пациентов — это величина, намного превышающая самые оптимистичные оценки возможностей системы здравоохранения.
IV. Возможные методы сдерживания и соответствующие сценарии развития эпидемии
По большому счету, все действия по снижению масштаба эпидемии направлены на снижение коэффициента R₀. Снижение R₀ приводит качественно к двум результатам: (а) снижению общего числа заразившихся за время эпидемии и (б) увеличению ее длительности и, соответственно, снижению числа болеющих в каждый заданный момент времени, что снижает единовременную нагрузку на систему здравоохранения. При этом важно иметь в виду, что при небольшом уменьшении R₀ главную роль играет эффект удлинения эпидемии, в то время как снижение R₀ ниже единицы полностью подавляет эпидемию и, соответственно, общее число переболевших становится мало по сравнению с размерами популяции. Отметим, что в случае подавления эпидемии не вырабатывается, таким образом, групповой иммунитет, и при новом повышении R₀ после снятия карантинных ограничений возникает риск второй волны эпидемии.
Отметим также, что поскольку эпидемия COVID-19 особенно опасна для пожилых людей, естественно рассматривать различные тактики сдерживания, преимущественно направленные прежде всего на снижение заражения пожилых людей.
Основными методами снижения R₀ являются (а) изоляция заболевших и (б) общее снижение числа социальных контактов в популяции. В случае COVID-19 изоляция заболевших достаточно малоэффективный способ борьбы с распространением эпидемии. Это связано с большим количеством легких и асимптоматических, но тем не менее заразных случаев, а также с тем, что заражение, как правило, происходит на ранней стадии, когда больные еще не диагностированы. В этом, кстати, радикальное отличие COVID-19 от SARS (атипичная пневмония) — другой очень заразной болезни, вызываемой коронавирусом. SARS в среднем протекает гораздо тяжелее, чем COVID-19, больные становятся заразными тогда, когда уже чувствуют себя плохо. Это свойство позволило остановить эпидемию SARS путем выявления и изоляции заразных больных. Подобный подход к подавлению эпидемии COVID-19 вроде бы показывает довольно хорошие результаты в Корее, Тайване и Сингапуре — странах с опытом борьбы с эпидемией атипичной пневмонии, но он требует соответствующей экспертизы, очень крупномасштабного тестирования и, по-видимому, работает только при достаточно малом количестве выявляемых случаев (порядка десятков на миллион населения).
Поэтому на данном этапе основные доступные большинству стран, включая и Россию, методы сдерживания — это методы, более или менее принудительно снижающие общее число социальных контактов в популяции в целом.
В качестве базового примера применения таких методов рассмотрим сценарий А, при котором все население снижает число социальных контактов в среднем на 20%, а пожилые люди старше 65 лет — вдвое. Представляется, что принятые в Москве до 29 марта меры — закрытие школ и университетов, запрет увеселительных мероприятий, рекомендация старикам не выходить на улицу и т. д. — должны были обеспечить примерно такой уровень снижения социальной активности.
Такие меры, как ожидалось, позволили бы несколько растянуть эпидемию (пик в этом случае пришелся бы на первые числа июня), снизить число умерших на 20–25%, а пиковую нагрузку на систему здравоохранения — примерно на треть (с 48 до 32 тысяч нуждающихся в ИВЛ на пике эпидемии). Понятно, что и такой вариант развития событий совершенно неприемлем, так что дальнейшее усиление ограничительных мер было неизбежным.
В качестве возможных сценариев более сильных ограничительных мер рассмотрим следующие:
Сценарий Б: постепенное, но относительно мягкое увеличение ограничительных мер (закрытие магазинов и ресторанов и прочих публичных пространств, стимулирование работы из дома, пропагандистская кампания) приводит к тому, что общее число социальных контактов у населения в целом снижается вдвое, а у старших возрастных групп — в четыре раза.
Сценарий В: увеличение ограничительных мер, описанное в сценарии А, плюс при достижении смертности 30 человек/день — полный локдаун по образцу того, что сейчас делается во многих странах Западной Европы: запрет выходить из дома без уважительной причины, допуск в продуктовые магазины по одному, закрытие всех бизнесов, кроме необходимых для жизнеобеспечения, и т. д. Насколько можно понять из проведенного автором анализа смертности в Италии, такая политика позволяет снизить число социальных контактов примерно в пять раз.
Сценарий Г: превентивный локдаун, начиная, например, с 6 апреля (исследование проводилось до объявления о локдауне в Москве с 30 марта).
В таблице приведены результаты моделирования всех пяти сценариев (включая отсутствие любых мер). Видно, что среди рассматриваемых сценариев нет хороших. Вариант Б (максимальные ограничения, но без полного локдауна) позволяет снизить смертность более чем в два раза и уменьшить количество больных, нуждающихся в ИВЛ на пике эпидемии, до цифры, которую хотя бы теоретически можно попытаться максимальным напряжением сил удовлетворить (тем более что пик эпидемии ожидается только через три месяца). Однако такой сценарий предполагает сохранение ограничений по меньшей мере на год (или до получения лекарства или вакцины от COVID-19), и даже после этого при снятии ограничений не исключена новая волна заболеваемости.
Варианты с локдауном выглядят в целом предпочтительнее, так как позволяют снизить число жертв на порядки и понизить нагрузку на систему здравоохранения до приемлемого уровня. У них, однако, имеется огромная проблема: риск второй волны эпидемии после снятия локдауна очень велик. Теоретически представляется возможным, что после подавления эпидемии удастся контролировать возникновение новых вспышек путем оперативного выявления и изоляции заболевших (см. корейский, сингапурский и т. д. опыт), но совершенно не исключено, что инфекция может вновь выйти из-под контроля, так что для ее подавления понадобится новый локдаун.
Наконец, наиболее, пожалуй, очевидным результатом анализа является то, что превентивный локдаун явно предпочтительнее отложенного: он предполагает меньшую нагрузку на систему здравоохранения, более чем в 10 раз меньшее число умерших и к тому же будет существенно короче. В связи с этим решение о превентивном введении локдауна представляется совершенно разумным.
V. Обсуждение
В заключение стоит сделать несколько важных замечаний. Скорее всего, многим читателям может показаться, что автор их специально пугает: вывод о возможности 110–120 тысяч смертей от коронавируса в Москве звучит одновременно и жутко, и неправдоподобно. Тем не менее хотелось бы обратить внимание, что при отладке модели и выборе параметров мы последовательно делали максимально оптимистичный выбор. Действительно:
мы предположили, что COVID-19 обладает сезонностью, так что его заразность в разгар эпидемии в мае — июне будет на 15–25% ниже, чем измеренная по мартовским данным; это предположение правдоподобно, но ничем не подтверждено;
мы предположили, что от 50 до 95% заболеваний проходит легко и бессимптомно, а следовательно — что средняя реальная тяжесть заболевания существенно меньше, чем можно было бы подумать, глядя на свежие итальянские и испанские данные; летальность COVID-19 в пяти рассмотренных сценариях колеблется от 0,7 до 1%, что находится у нижнего края правдоподобных оценок;
мы никак не учитывали дополнительный рост смертности, вызванный тем, что многие больные не смогут получить доступ к аппаратам ИВЛ, не говоря о более широких последствиях коллапса системы здравоохранения во время эпидемии; понятно, что речь пойдет как минимум еще о десятках тысяч дополнительных смертей;
мы ограничились моделированием только населения Москвы; в реальности Москва и Московская область представляют собой единый мегаполис с населением почти 20 миллионов человек; понятно, что в области будет происходить в целом то же самое и примерно в те же сроки;
в сценариях Б и В мы предполагали, что постепенно вводимые меры будут давать эффект; пока нет данных о том, что это действительно так: на рисунке 1 хорошо видно, что рост эпидемии в Москве пока и не думал замедляться.
Таким образом, автор считает, что представленный выше нулевой сценарий является сдержанно оптимистической оценкой того, что будет происходить в Москве в отсутствие мер подавления эпидемии. Откуда же берутся заниженные ожидания потенциального числа умерших? По-видимому, большое число наблюдателей ожидает, что эпидемия может охватить какую-то небольшую часть населения (скажем, несколько процентов или несколько десятых процента), а потом по каким-то причинам самопроизвольно затухнуть. Такие ожидания основаны на жизненном опыте, приобретенном при наблюдении за болезнями, к которым у значительной части населения есть полный или частичный иммунитет, такими, как, например, грипп или ветрянка. Принципиально важно понять, что в случае COVID-19 мы имеем дело с новым заболеванием, к которому нет иммунитета ни у кого. В таком случае ожидать, что болезнь самопроизвольно остановится, охватив всего 1 или 10 процентов населения, можно примерно с таким же основанием, как ожидать, что падающий вам на голову кирпич самопроизвольно остановится в воздухе, не долетев до вас метр или полтора.
У эпидемии, распространяющейся в популяции без иммунитета, может быть только две возможных судьбы: или она подавляется, или она распространяется и охватывает существенную долю населения (при значениях R₀, характерных для COVID-19 — заведомо больше половины). При этом чем эпидемия становится больше, тем больше сил и ресурсов нужно, чтобы ее подавить. Пока число заболевших исчисляется десятками или сотнями, можно добиться подавления относительно дешевым способом — путем изоляции заболевших, выявления и карантинирования их контактов. Для нынешней вспышки COVID-19 в Москве эта возможность уже упущена. При больших масштабах эпидемии единственным доступным средством оказываются крупномасштабные карантинные меры, направленные на все население. Чем раньше они вводятся и чем жестче соблюдаются, тем более быстрым оказывается подавление и тем меньшими будут издержки для общества и экономики
9.5М
