Что такое трехмерная сфера в четырехмерном пространстве?

Трехмерная сфера в четырехмерном пространстве

Мы живем в привычном нам трехмерном пространстве. Местоположение любой точки можно определить 3-мя координатами X, Y и Z. Еще принято упоминать якобы четвертое измерение - время. Но это не геометрическое измерение и не является предметом этой статьи. А 4-е геометрическое измерение есть! Как и 5-е и 6-е и n-е! И ученые это уже доказали! Эти измерения упоминаются в теореме Пуанкаре, блистательно доказанной Стивеном Смэйлом (род. 1930), Джоном Робертом Стэллингсом (1935-2008), Эриком Кристофером Зиманом (род. 1925) для n, равного 5, 6 и равного или больше 7. В 1982 году Майклом Фридманом (род. 1951) теорема доказана для более сложного случая: когда n=4. А в 2002 нашим ученым Гергием Пелерманом (род. 1966) для самого сложного случая, когда n =3. И этот случай не для 3-х мерного пространства, а для 4-х мерного!

Дело в том, что если посмотреть на сферу с точки зрения топологии (например, воздушный шарик), то она представляет собой замкнутую поверхность, обладающую всего двумя измерениями. Представьте муравья, перемещающегося по нашей сфере, подпрыгивать он не может и зарыться в её поверхность тоже. Значит он перемещается только по 2-м координатам, значит поверхность сферы 2-х мерная (простенькое доказательство:)).

А теперь возьмите лист бумаги и нарисуйте на нем человечка. Он будет 2-х мерным. Он не может вырваться из своего 2-х мерного пространства, а мы, с высоты своего 3-х мерного пространства, будем насмехаться над его беспомощностью. Для наглядности нашего превосходства возьмем карандаш и проткнем лист бумаги. Наш «человечек» будет в крайнем недоумении - откуда в его мире взялась эта дырка. Дело в том, что карандаша он видеть не может, карандаш 3-х мерный, а в его мире такого измерения нет! Это измерение есть в нашем мире!

А теперь представьте, что мы в роли этого «человечка». Мы не можем видеть четвертое измерение и остальные измерения тоже. А существа, живущие в этих измерениях, видимо насмехаются над нашей беспомощностью (вспомните НЛО - это наверно следы от «карандашей» этих существ).

Таким образом, в пространстве с количеством измерений n, существуют поверхности с количеством измерений n - 1. В нашем случае это поверхность надутого шарика с ползающим по ней муравьём.

А теперь вспомним заголовок статьи. Вот тут начинается самое сложное. Представить трехмерную поверхность (например, сферу) для нас невозможно. До сих пор никому не удалось визуализировать объект четырехмерного мира. Одна из попыток все это представить звучит так: представьте себя в своем привычном пространстве и вообразите бесконечноудаленную точку такую, что при вашем движении в любом направлении вы обязательно попадете именно в эту точку, то есть все ваши траектории движения будет являться окружностями, сходящимися в той удаленной точке. Слабо представить? У меня не получается. А говорят, что есть уникумы легко ориентирующиеся в такой инсталляции. Хотелось бы с ними познакомится. Если Вы один из них, дайте знать.