Математическая задачка о мухе, которую предлагалось решить советским школьникам

В сборнике математических головоломок Перельмана от 1958 года есть интересная задача под названием "Путь мухи".

Задача

На внутренней стенке стеклянной цилиндрической банки виднеется капля мёда в трёх сантиметрах от верхнего края сосуда. А на наружной стенке, в точке, диаметрально противоположной, уселась муха. Укажите мухе кратчайший путь, по которому она может добежать до медовой капли. Высота банки 20 см; диаметр - 10 см.

Не полагайтесь на то, что муха сама отыщет кратчайший путь и тем облегчит вам решение задачи: для этого ей нужно было бы обладать геометрическими познаниями, слишком обширными для мушиной головы.

Решение задачи

Для решения задачи развернём боковую поверхность цилиндрической банки в плоскую фигуру получим прямоугольник, высота которого 20 см, а основание равно окружности банки, т.е. 10×3⅐=31½ см (без малого). Наметим на этом прямоугольнике положение мухи и медовой капли. Муха в точке A, на расстоянии 17 см от основания; капля - в точке B, на той же высоте и в расстоянии полуокружности банки от A, т.е. в 15¾ см.

Чтобы найти теперь точку, в которой муха должна переползти край банки, поступим следующим образом. Из точки B проведём под прямым углом к верхней стороне прямоугольника и продолжим её на равное расстояние: получим точку C. Эту точку соединим прямой линией с A. Точка D и будет та, где муха должна переползти на другую сторону банки, а путь ADB окажется самым коротким.

Найдя кратчайший путь на развёрнутом прямоугольнике, свернём его снова в цилиндр и узнаем, как должна бежать муха, чтобы скорее добраться до капли мёда.

Источник