Шансы выиграть в лотерею: умные схемы, вероятности и… реальность

Лотереи привлекательны — и не первый век. Возможность получить большой куш, потратив почти ничего, манит миллионы людей по всему миру. Новости об очередном счастливчике, ставшем миллионером, только подогревают интерес. Но давайте разберёмся, насколько в действительности обоснованны надежды на выигрыш.

Если надежда не имеет цены

Сразу оговоримся: если для вас ожидание чуда, надежда на большой выигрыш, азарт — самое ценное, что есть на свете, то дальше можно не читать. Размышления, расчёты и факты, которые последуют, трудно противопоставить страсти. Тем не менее, напомним, что не зря регулярные траты на лотерею называют налогом на глупость — шансы на обогащение эфемерны.

Шансы на выигрыш в лотерею: без цифр

Ещё один короткий раздел посвятим тем людям, которые не любят цифр, но здраво мыслят. Поставьте себя на место организатора любой лотереи. Очевидно, что его задача — не осчастливить игроков, а заработать на них. С чего вдруг кто-то будет разбрасывать деньги направо и налево, чтобы вы разбогатели, пусть даже и слегка?

Чем больше вокруг лотереи шума, рекламы, телевидения, приглашённых звёзд, тем меньше ваши шансы на победу: всё шоу должны оплатить игроки, рассчитывающие на успех. Игроки платят, шоу продолжается.

Зарплата для людей, которые организуют лотерею, огромные расходы на рекламу и телепередачи на государственных телеканалах — свидетельство того, что лотерея — действительно крайне выгодное дело. Для организаторов. Всё выше перечисленное требует немалых денег, но организатор идёт на это — потому как он (не вы) всё равно будет в большом плюсе. Это важно понимать во всех случаях, для всех лотерей, включая те, вероятности выигрыша в которых вам сложно подсчитать.

Шансы на крупный выигрыш — с цифрами

Готовимся к холодному душу: сейчас мы расскажем, как подсчитать шансы на джекпот. Вот прямо на вашем калькуляторе. Возьмём любую популярную лотерею вида «угадай X чисел из N». 5 из 36, 6 из 45, 7 из 49 и так далее. Все подобные лотереи проводятся по схожему принципу. Рассчитаем на примере 6 из 45.

Во время розыгрыша сначала определяется первое выигрышное число из доступных (у нас — от 1 до 45). Выигравшее число в этом розыгрыше уже не участвует, и следующее случайное число выбирается из всех чисел, за исключением уже отобранного — то есть, у нас останется не 45 вариантов, а 44. И так далее — потом числа будут выбираться из 43, 42, 41 и 40 вариантов.

Мы не станем с нуля рассчитывать всё по теории вероятностей, а дадим готовую формулу. Сделайте всего три действия:

• 45 × 44 × 43 × 42 × 41 × 40 = 5 864 443 200 (почти 6 миллиардов)
• 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
• Делим первое на второе: 5 864 443 200: 720 = 8 145 060 (8 миллионов с небольшим).

Мы получили число всех возможных комбинаций из 6 чисел. Ваш шанс угадать все числа — 1 на более чем 8 миллионов. То есть на одного выигравшего джекпот человека будет 8 145 059 не выигравших и потративших (если билет стоит 50 рублей) более 400 миллионов рублей — на надежду.

Как оценить шанс 1 к 8 миллионов? Вероятность того, что подброшенная монета упадёт 20 раз подряд решкой вверх, почти в 8 раз больше. Вот попробуйте, покидайте. Если вы хотите, чтобы что-то с вероятностью 1 к 8 миллионам с вами произошло хотя бы раз в 50 лет, то в среднем всё это время нужно делать 440 попыток… в день.

Выигрыши других лотерей можете рассчитать сами. Скажем, для 5 из 36 вы посчитаете:

• 36 × 35 × 34 × 33 × 32 = A
• 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = B
• A : B = C — число возможных комбинаций.

1: C — ваш шанс угадать 5 номеров. Вы увидите, что для 5 из 36 шансы выигрыша намного выше. Однако сам выигрыш, соответственно, намного меньше, и вы можете не сомневаться только в одном — лотерея останется крайне невыгодным вложением для вас.

Все крупные лотереи, даже если брать те, которые проводятся полностью прозрачно и честно, подразумевают ничтожный шанс обогащения для игроков. Доля организатора лотереи в суммарной стоимости проданных билетов во много раз выше доли казино от ставок игроков на рулетке.

Не джекпот, а просто выигрыш — разумно ли надеяться

Для того, чтобы быть в плюсе, не обязательно срывать максимальный куш. Скажем, в популярной гос. лотерее 6 из 45, угадав два числа, можно вернуть стоимость билета, а за три — получить втрое больше потраченного. Четыре угаданных числа дадут аж тридцатикратную стоимость билета.

Однако шансы на то, что вы угадаете

• два числа — примерно 150 из 1000;
• три числа — 22 из 1000;
• четыре числа — 1 из 1000.

На каждую тысячу билетов стоимостью 50 рублей вы потратите 50 000 рублей. При этом в среднем вы выиграете 1 раз 1500 рублей, 21 раз — 150 рублей и 148 раз — 50 рублей. В сумме ваш выигрыш составит:

1500 + 21 × 150 + 148 × 50 = 12 050 рублей.

Итого вы потеряете почти 38 000 рублей. И вообще, разве вы станете класть деньги в банк, если он обещает вам их вернуть с вероятностью 15%?

Каждая ваша попытка угадать 6 чисел из 45 будет иметь одинаково мизерный шанс на успех. Увеличить шансы на выигрыш можно только увеличивая число попыток — то есть увеличивая ваши затраты на лотерею.

Хитрые схемы для выигрыша в лотерею

В интернете вы найдёте немало схем, по которым увлечённые, но игнорирующие математику люди стараются сделать свой выигрыш более вероятным.

Например, некоторые годами отмечают одни и те же числа (дескать, однажды и до них дойдёт очередь, нужно просто быть настойчивым). Некоторые анализируют результаты прошлых лотерей, строят графики и погружаются в создание прогнозов, которым не суждено сбыться. Но теорию вероятностей не обмануть. Предположим, шанс на джекпот в какой-то лотерее один к миллиону. Пусть некто сделал 999 999 попыток и не выиграл. Каковы его шансы выиграть в следующий раз? Правильный ответ — один к миллиону. Каждый раз. Каковы бы ни были прошлые попытки, и сколько бы их ни было.

Подробнее ➤