"Разучились думать" — 90% не могут решить старую задачу про косцов

Как показывает практика, мы настолько привыкли к калькуляторам, универсальным алгоритмам и системам уравнений, что нам довольно сложно стало решать простые задачи, в которых нужна обычная арифметика.

Сегодня, когда семикласснику дают старинную задачу, он непременно пытается решить её через икс или через систему уравнений. То ли потому что пытается применить все свои передовые знания, то ли потому что решать по действиям, как в третьем классе, уже несолидно, то ли потому что и в голову не приходят, что многие задачи решаются чисто арифметически, на пальцах (ну или на счётах, как раньше).

Конкретно эта задача — это задача от Льва Николаевича Толстого, который, не только толстенные романы, чтобы мучать старшеклассников, писал, но и в церковно-приходской школе в Ясной Поляне крестьянских деток учил.

Артели косцов надо скосить два луга. Один луг вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. Затем разделилась пополам. Одна половина осталось на большом лугу и докосила его к вечеру; другая — пошла косить маленький луг и к вечеру у них осталась нескошенной небольшая его часть. На следующее утро докашивать маленький луг отправился один косец, и за рабочий день закончил работу. Вопрос: сколько косцов было в артели?

Попробуйте решить самостоятельно, пишите в комментариях варианты решения и ответы. Возможно вы попадете в 10% тех, кто ещё не разучился решать задачи при помощи рассуждений и арифметики. После картинки с Львом Николаевичем будет решение, так что не спешите листать ниже.

Решение

Если хотите просто проверить себя, то правильный ответ — 8 косцов.

Из условия задачи понятно, что число косцов в артели четное количество, так как они смогли поделиться пополам. Но это скорее так, для самопроверки в конце.

Давайте посмотрим на картинку ниже и примем за единицу дневной объем работы артели. Красным я изобразил большой луг, а синим — малый. За первые полдня артель сделала половину всей работы — 1/2 (заштриховано красным). Обратите внимание, что за первые полдня артель скосила не половину большого луга, а сделала половину всей работы!

Во второй половине дня на большом поле работала половина артели, поэтому вполне логично, что сделали они в два раза меньше, то есть четверть всей работы (заштриховано зеленым).

На втором поле в первый день вторая половина артели выполнила четверть своей суточной нормы, так как работала там всего полдня. На рисунке ниже эта работа заштрихована синим. Для проверки можно сложить всю работу выполненную артелью за день: 1/2+1/4+1/4=1. Всё сходится.

На второй день осталась дневная норма одного косца. Можно обозначить эту долю за Х для краткости записи, но можно обойтись и без икса. Теперь вспомним, что один луг в два раза больше другого, то есть 3/4=2• (1/4+х). Отсюда несложно найти х=3/8-1/4=1/8.

Раз дневная норма одного косца — 1/8, значит, дневная норма всей артели — 8/8=1. И следовательно в артели 8 косцов.

А как вы решили задачу? Получили правильный ответ? Если у вас другое решение, делитесь им в комментариях. А вот ещё несколько интересных старинных задач.

https://zen.yandex.ru/media/yellow_school/razuchilis-dumat--90-ne-mogut-reshit-staruiu-zadachu-pro-koscov-61ed4639ac280b1dc157121f?&