Теория Хаоса или Эффект Бабочки. Как из Хаоса рождается порядок?

Взмах крыла бабочки в Бразилии может вызвать ураган в Индонезии. - Эдвард Нортон Лоренц, 1972 г.

Начало

1893 год. Киото, Япония. Молодой адвокат Генри Стимсон и его супруга Мэйбл Уайт проводят медовый месяц в Киото. Молодожёны восхищены колоритом восточного города и его древней историей. Это путешествие запоминается им обоим на всю жизнь.

11 мая 1945 года. Лос-Аламос, США. Специальный комитет армии США формирует список приоритетных целей для атомной бомбардировки. Первую строчку в нём занимает Киото как крупнейший индустриальный центр страны. Ссылаясь на высокую культурную значимость города, министр обороны США Генри Стимсон лично вычёркивает его из списка. В итоге Хиросима становится первоочередной целью американских войск. Следом за ней угроза нависает над городом Кокура.

9 августа 1945 года. Япония. Экипаж бомбардировщика B-29 ВВС США получает особо важный приказ от командования: Военные арсеналы расположены в Кокура необходимо сровнять с землей для выполнения миссии. На борт боевой машины устанавливается новейшая бомба невиданной ранее мощи. Однако город накрывает плотный туман. Экипажу не удаётся рассмотреть цель.

Командир воздушного судна Чарльз Суини принимает решение лететь дальше, к городу Нагасаки. Так сентиментальное воспоминание полувековой давности и обыденное погодное явление изменили судьбу миллионов людей.

И эта история - лишь одна из множества примеров, как незначительные, казалось бы, события могут иметь невероятные по масштабам последствия. В общественном сознании за данным явлением закрепилось название «Эффект Бабочки». Но на самом деле она является лишь частью огромного раздела науки - «Теории Хаоса».

Обнаружение Эффекта бабочки

Для того чтобы лучше понять, что же на самом деле связывает мелких членистоногих и разрушительные погодные явления, нам придётся отправиться в недалёкое прошлое.

В 1961 году математик, метеоролог Эдвард Лоренц пытался спрогнозировать поведение атмосферных потоков с помощью компьютерного моделирования. Учёный предполагал, что благодаря новым вычислительным возможностям сможет предсказывать погоду с недоступной ранее точностью. Однако результаты расчётов неожиданно поставили исследователя в тупик.

Пытаясь ускорить вычисления, Лоренс разбил процесс на этапы таким образом, что финальные результаты каждого из них являлись стартовыми условиями для следующего. При этом часть полученных чисел незначительно округлялась компьютером. Поправка была настолько мала, что не должно было, по мнению учёного, существенно повлиять на конечный ответ. Однако на самом деле оказалось, что результаты непрерывного и поэтапного вычисления радикально отличаются друг от друга.

Более поздние исследования показали, что система уравнений, которую пытался решить Лоренс, не подходит для моделирования атмосферных процессов. Однако, как это часто бывает в науке, неправильно сформулированная задача стала шагом к удивительному и неожиданному открытию.

Принцип работы Эффекта бабочки

В поисках ответов математик обнаружил, что все возможные решения системы группируются возле двух условных позиций, которую он назвал аттракторами.

Если отметить каждое решение точкой в трёхмерной системе координат, то они в итоге формируют фигуру, похожею на крылья бабочки. Причём минимальное изменение любого начального параметра может резко переместить итоговый результат расчётов из одного крыла в другое.

На самом деле Лоренс не был первооткрывателем подобного эффекта. Задолго до него немецкий философ Иоганн Фихте и французский математик Анри Пуанкаре высказывали близкие мысли в своих работах. Тем не менее именно Лоренс превратил досадную ошибку математического моделирования в мощную и сложную теорию, способную разрешить многие вопросы.

Теория Хаоса с научной точки зрения

Разумеется, за прошедшие с той поры десятилетия сотни учёных внесли свой вклад в понимание сущности хаоса, а сама теория продвинулась далеко вперёд. Её механизмы применимы к писанию таких сложных явлений и процессов, как турбулентные потоки, развитие биологических организмов, социальное взаимодействие и биржевые котировки. По законам хаоса движутся небесные тела и взрываются звезды, рождаются империи и вымирают материки. И чтобы понять эти закономерности, необходимо сперва осознать, что же из себя представляет хаос с научной точки зрения.

Прежде всего, стоит понимать, что любая хаотическая структура управляется вполне чёткими и понятными законами физики. Однако они настолько сложны, что поведение системы кажутся непредсказуемыми. Не зря подобные структуры называют также «Детерминированным Хаосом», подразумевая предопределенность их поведение. В этом кроется их коренное отличие от «Стохастических систем», в основе которых лежат действительно случайные события.

Если несколько раз проследить поведение хаотической системы при абсолютно одинаковых начальных условиях, то она всегда будет вести себя одинаково. В то же время структура, основанная на истинной случайности, всегда будет давать разный результат.

Например, эксперименты показывают, что распад нестабильных ядер в образце радиоактивного вещества происходит исключительно по воле случая. Мы можем вычислить, сколько примерно атомов трансформируется за определённое время. Однако на нынешнем этапе развития технологий невозможно предсказать, когда именно распадётся данное конкретное ядро.

Определение Теории хаоса

Точное же математическое определение хаоса звучит так: система должна иметь нелинейные характеристики, быть глобально устойчивой, но иметь хотя бы одну неустойчивую точку равновесие колебательного типа. При этом фрактальная размерность системы должна быть не менее 1,5.

Разобраться в значении этой запутанной фразы вряд ли возможно, если вы, конечно, не профессиональный математик. Если же попытаться объяснить её значение более простыми словами, то можно выделить три основных момента.

Во-первых, система должна быть нелинейной. Давайте представим, что мы каким-либо образом влияем на структуру, получая предсказуемый отклик. Логично предположить, что после нескольких таких взаимодействий итоговое изменение будет равно сумме всех одиночных. Однако в случае нелинейной системы это не так, и в итоге структура изменится сильнее или слабее, чем мы рассчитывали. Именно с этим эффектом столкнулся Лоренс в своих расчётах, что и побудило его продолжить свои исследования.

Во вторых, система динамического хаоса должна быть чувствительна к начальным условиям, то есть проявлять тот самый эффект бабочки. Это означает, что сколь угодно малое, практически незаметные изменения начальных условий может направить развитие системы по совершенно иному пути.

В третьих, в процессе развития системы её обособленные части должны пересекаться и взаимодействовать между собой. В классической физике подобным взаимодействиям обычно пренебрегают, однако очень часто это является слишком грубым допущением. Именно учёт многостороннего влияния делает модели теории хаоса такими сложными и такими похожими на реальные структуры.

Назад в начало времён

Давайте мысленно перенесёмся на 13,8 миллиарда лет назад. С момента гипотетического Большого взрыва прошло всего несколько квантов времени. Нет ещё ни материи, ни энергии в привычном для нас смысле, а 4 фундаментальных взаимодействий связаны в единую непостижимую силу. Известные нам физические законы ещё не работают, однако действуют другие, не менее строгие правила, определяющие дальнейшее развитие системы. В то же время малейшие изменения в любой точке зарождающейся Вселенной способна была полностью изменить её будущее, независимо от того, что стало его причиной.

Выходит, что наша реальность была в буквальном смысле порождена хаосом в научном понимании этого слова.

Теперь представим, что прошло около миллиона лет. Космическое пространство уже похожа на наше, однако в нём нет ещё ни звёзд, ни планет. Только бесконечные облака первичного водорода заполняют молодую Вселенную. Сила гравитации сжимают его, образуя центры притяжения, которые совсем скоро станут первыми звёздами и достаточно массивны, чтобы гравитационно влиять друг на друга. При этом если сдвинуть любую протозвезду в сторону или незначительно изменить её массу, то изменения затронут не только её путь развития, но и ближайших соседей. Это значит, что законы хаоса продолжают править Вселенной.

В течение следующих миллиардов лет первичные звёзды сгорали и взрывались, насыщая Вселенную тяжёлыми элементами. Из скоплений водорода формировались новые светило, а облака космической пыли рядом с ними закручивались в гигантские вихри, образуя протопланетные диски. В их строении нетрудно было заметить уже знакомую картину хаотичного движения и взаимодействия. Так, около четырёх с половиной миллиардов лет назад на свет появилась Солнечная система.

Финал

Этот рассказ можно было бы продолжать бесконечно: взрывы сверхновых, образование небесных тел, атмосферное явление и океанические течения. Куда бы мы не бросили свой взгляд, он видит признаки окружающего нас детерминированного хаоса. По его законам растут дети, развивается экономика и меняется общество. Вся Вселенная пронизана множеством связей, и каждый из нас является частью этой системы. И, скорее всего, маленькая бабочка на дальнем уголке планеты только что взмахнула крылом.