Оли Мак Берни с углового Томми Дойла отправил мяч домой и вывел "Юнайтед" вперед.
Голы Джеймса Джонса и Тома О'Коннора вывели валлийцев вперед, прежде чем Оливер Норвуд сравнял счет для "Клинков", у которых был удален Дэниел Джеббисон.
Гол Пола Маллина за четыре минуты до конца матча, казалось, привел к шоку, но капитан Иган сравнял счет.
Удар Игана в компенсированное время стал финальным поворотом захватывающей игры, в которой лидеры Национальной лиги встречались с командой, занимающей второе место в чемпионате.
Совладелец "Врексхэма", звезда Голливуда Райан Рейнольдс, был на "Ипподроме", чтобы увидеть потрясающую игру своей команды в первом четвертом раунде с 1997 года.
Выбрав неизменную команду, босс "Драконов" Фил Паркинсон сказал, что его целью было сделать этот день как можно более "трудным" для команды гостей, претендующей на место в Премьер-лиге.
Паркинсон признал, что "Врексхэм", не побеждавший в 16 матчах лиги, вышел на игру в роли аутсайдера, как и перед победой над "Ковентри" в предыдущем туре.
Шеффилд Юнайтед" сделал пять изменений в составе команды, которая обыграла "Халл Сити" со счетом 1:0 и продлила свою беспроигрышную серию до девяти матчей.
И с самого начала "клинки" продемонстрировали свои намерения, заработав угловой в первые две минуты, с которого вернувшийся МакБерни забил гол.
Надежды "Врексхэма" постиг двойной удар: защитники Джордан Танниклифф и Аарон Хейден были вынуждены покинуть поле из-за травм, едва прошло семь минут игры.
Но хозяева положительно отреагировали на эти неудачи, а Маллин стал лидером команды, стремясь добавить к семи голам, уже забитым в этом сезоне.
Гости выглядели опасно в перерыве, и сильный забег и последующий удар Джеббисона были отбиты Марком Ховардом, а вскоре после этого бывший вратарь "Клинков" также не позволил забить Томми Дойлу.
Обе стороны сыграли свою роль в захватывающем матче за кубок, который не ослабевал ни на минуту.
Удар Эллиота Ли с края поля был заблокирован, после чего Маллин был сбит на краю штрафной Иганом, но тот отбил штрафной удар в стенку "Юнайтед".
Сильно закончив первый тайм, "Врексхэм" бурно начал второй период.
Удар капитана Люка Янга спас Адам Дэвис, а Муллин не сумел добить отскочивший мяч до того, как защита "Юнайтед" оправдалась.
Но хозяева сравняли счет на 50-й минуте, когда фирменный длинный заброс Бена Тозера был подхвачен О'Коннором, а вышедший на замену Джонс отбил мяч.
После этого Врексхэм был на высоте, и когда на 61-й минуте защита "Юнайтед" не смогла отбить угловой, О'Коннор вколотил мяч в ворота, чем привел болельщиков в восторг.
Празднования едва успели утихнуть, когда подопечные Пола Хеккингботтома сравняли счет против хода игры четыре минуты спустя.
Врексхэм не сумел выполнить передачу вышедшего на замену Билли Шарпа, и Норвуд круто пробил мимо Ховарда после того, как первый удар был заблокирован.
Потрясающая и напряженная игра приняла новый оборот, когда Джеббисон получил красную карточку на 71-й минуте после столкновения с Тозером, в котором он ударил защитника ногой.
Врексхэм" настойчиво искал победителя, и когда оставалось четыре минуты до конца 90-го тайма, Маллин получил пас от вышедшего на замену Сэма Далби и переправил мяч под Дэвисом, забив свой 27-й гол в сезоне.
Но их надежды добавить еще один скальп к своей знаменательной истории Кубка Англии были разрушены в компенсированное время: Иган поразил ворота с углового Дойла, и стороны снова встретятся на Брэмолл Лейн, чтобы решить, кто пройдет в пятый раунд.
Менеджер "Врексхэма" Фил Паркинсон сказал:
"То, как мы начали игру, пропустив гол и потеряв двух игроков, команда смогла восстановить свои силы так хорошо, как мы это сделали, я считаю выдающимся.
"Меньшая группа игроков могла бы проиграть там четыре или пять нолей. Нам пришлось перестроить команду, и то, как мы вернули себе самообладание, было абсолютно выдающимся".
"Мы вышли на перерыв, и я верил, что в перерыве мы вернемся в игру. Мы взяли игру "Шеффилд Юнайтед" на себя, прижав их на долгие периоды.
"Очевидно, это настоящий удар, что мы не смогли преодолеть черту, так что это смешанные эмоции, как вы можете себе представить.
"Но то, как ребята выступили на большой сцене, было великолепно".
Менеджер "Шеффилд Юнайтед" Пол Хеккингботтом сказал:
"Мы знали, насколько сложным будет матч - они выиграли все домашние матчи, - так что мы знали, насколько сложным он будет, так что никаких сюрпризов.
Мы все знаем, почему все пришли сюда сегодня, я просто рад, что мы не дали всем то, что они хотели".
"Это была наша мотивация, поэтому мы рады, что попали в пятый раунд".
