Архитектуры на основе искусственных нейронных сетей (ИНС) оказались очень полезными в исследовательских целях, поскольку они могут быстро анализировать огромные объемы данных и делать точные прогнозы. В 2020 году британская дочерняя компания Google DeepMind, занимающаяся разработкой искусственного интеллекта, использовала новую архитектуру ИНС, получившую название фермионной нейронной сети (FermiNet), для решения уравнения Шредингера для электронов в молекулах - центральной проблемы в области химии.
Уравнение Шредингера - это дифференциальное уравнение, основанное на хорошо известной теории сохранения энергии, которое может быть использовано для получения информации о поведении электронов и решения проблем, связанных со свойствами материи. Используя FermiNet, который является концептуально простым методом, DeepMind смог решить это уравнение в контексте химии, получив очень точные результаты, сравнимые с результатами, полученными с помощью очень сложных методов квантовой химии.
Исследователи из Имперского колледжа Лондона, DeepMind, Ланкастерского университета и Оксфордского университета недавно адаптировали архитектуру FermiNet для решения проблемы квантовой физики. В своей работе, опубликованной в журнале Physical Review Letters, они специально использовали FermiNet для расчета основных состояний периодических гамильтонианов и изучения однородного электронного газа (HEG) - упрощенной квантово-механической модели электронов, взаимодействующих в твердых телах.
"Молекулы - это хорошо, но физики больше озабочены решением уравнения Шредингера для твердой материи", - сказал Phys.org Джино Касселла, один из исследователей, проводивших исследование. Область "физики конденсированных сред" занимается расчетом поведения электронов в твердых материалах, от дерева вашего стола до кремния внутри транзисторов, питающих ваш телефон. Естественно, нам было интересно узнать, сможет ли FermiNet дать столь же точные решения уравнения Шредингера для твердых тел".
Первоначально Касселла и его коллеги задались целью изучить модель HEG. В отличие от реальных твердых тел, эта упрощенная модель твердых тел не содержит атомов, а только электроны, которые кружатся на размазанном положительно заряженном фоне, который иногда называют "желе" (т.е. вызывая образ электронов, заключенных в положительно заряженное желе).
"Несмотря на свою простоту, ГЭГ демонстрирует одно из самых важных явлений в изучении физики конденсированных сред: квантовый фазовый переход, известный как переход Вигнера", - пояснил Касселла. "При уменьшении плотности ГЭГ происходит переход из "газообразного" состояния в "кристаллическое". Мы хотели решить уравнение Шредингера с помощью FermiNet по обе стороны от перехода Вигнера и посмотреть, насколько точными являются полученные нами решения по сравнению с современными методами".
Большинство методов глубокого обучения, используемых в исследованиях по физике, опираются на анализ больших объемов данных, однако FermiNet этого не делает. Напротив, он использует "вариационный принцип" квантовой механики, который гласит, что энергия предположения о волновой функции в данной системе всегда равна или больше энергии так называемой "волновой функции основного состояния", и равна только тогда, когда предположение точно совпадает с волновой функцией основного состояния.
"Эта волновая функция основного состояния и соответствующая ей энергия - именно то решение, которое мы ищем", - сказал Касселла. "Это означает, что мы можем использовать энергию как объективную функцию, которую мы хотим сделать как можно более низкой, это то, что специалисты по машинному обучению называют "функцией потерь". По сути, мы обучаем наши нейронные сети, руководствуясь исключительно фундаментальными принципами квантовой механики".
Нейронная сеть, использованная исследователями, очень похожа на оригинальную FermiNet, которую DeepMind применяла для изучения молекул. Ее основное отличие от предыдущей версии заключается в способе считывания координат электронов в системе, который должен быть изменен для учета периодического характера гамильтониана. Исследователи обнаружили, что помимо высокоточного решения уравнения Шредингера, FermiNet предлагает уникальное преимущество перед традиционными методами изучения твердых тел.
"При использовании существующих методов решения уравнения Шредингера необходимо заранее знать некоторые качественные свойства волновой функции", - говорит Касселла. "Если вы ожидаете "газообразную" волновую функцию, вам нужно настроить свои вычисления с использованием функций, которые являются "газообразными" - представьте себе, что вы представляете волновую функцию путем сложения множества функций, которые очень размазаны. Аналогично, если вы ожидаете "кристаллическую" волновую функцию с большим количеством локализованных пиков, вам нужно настроить свой расчет, используя функции, которые локализованы".
Запись волновой функции, которая очень локализована, как суммы функций, которые в значительной степени размазаны, потребует больших вычислительных ресурсов и длительного времени обработки. Чтобы выполнить необходимые расчеты в разумные сроки, исследователям необходимо выбрать правильные функции.
"Это проблема для изучения фазовых переходов, потому что теперь вам нужно менять, какие расчеты вы проводите по ту или иную сторону перехода", - сказал Касселла. "Еще хуже, что если вы не знаете, что переход вообще существует? Вы можете его полностью пропустить, если выберете неправильный набор функций. Именно здесь мы поняли, что FermiNet может прийти на помощь".
В отличие от обычных расчетных методов решения уравнения Шредингера, нейронные сети не требуют от пользователя выбора набора функций. Поэтому адаптированная версия FermiNet, использованная Касселлой и его коллегами, может получать точные решения уравнения Шредингера по обе стороны фазового перехода.
Мы правильно получаем "газообразное" состояние и "кристаллическое" состояние с помощью совершенно одинаковых расчетов, изменяя только плотность HEG", - пояснил Касселла. "Это уникальное и довольно удивительное преимущество нейросетевых подходов для решения уравнения Шредингера".
Недавнее исследование этой группы ученых подчеркивает огромный потенциал FermiNet как зонда для изучения материалов, которые претерпевают экзотические и плохо изученные фазовые переходы. Хотя до сих пор они использовали его для изучения модели HEG, вскоре он может быть применен и для изучения фазовых переходов, происходящих в высокотемпературных сверхпроводниках и экзотических взаимодействующих топологических фазах материи.
"Наши результаты, касающиеся перехода Вигнера, чрезвычайно перспективны, но на самом деле мы хотим изучать реальные материалы, а не упрощенные модели", - добавил Касселла. "Выполнение расчетов для реальных материалов, которые мы сможем сравнить с экспериментами, потребует от нас повышения эффективности наших расчетов, поэтому это будет основным направлением нашей работы в будущем. В конечном счете, мы с нетерпением ждем изучения фазовых переходов в реальных твердых телах!".
