Названная «Шляпа», потому что она отдаленно напоминает фетровую шляпу, неуловимая форма теперь общедоступна.
Задача геометрии, которая ставила ученых в тупик в течение 60 лет, вероятно, только что была решена математиком-любителем с недавно открытой 13-сторонней фигурой.
Названная «Шляпой», потому что она отдаленно напоминает фетровую шляпу, неуловимая форма — это «эйнштейн» (от немецкого «эйнштейн» или «один камень»). Это означает, что он может полностью покрыть поверхность, никогда не создавая повторяющийся узор, чего еще не было достигнуто с помощью одной плитки.
«Я всегда ищу интересную форму, и эта была чем-то большим», — сказал в телефонном интервью Дэвид Смит, ее создатель и техник-печатник на пенсии из северной Англии. Вскоре после обнаружения формы в ноябре 2022 года он связался с профессором математики, а позже вместе с двумя другими учеными они опубликовали об этом научную статью, опубликованную самостоятельно.
«Честно говоря, я не особо увлекаюсь математикой — я занимался ею в школе, но не преуспел в ней, — сказал Смит. Вот почему я привлек этих других парней, потому что без них я бы не справился. Я обнаружил форму, что было немного удачей, но это также было моей настойчивостью».
Переход от 20 426 к одному.
Большинство обоев или плиток в реальном мире являются периодическими, то есть вы можете определить небольшой кластер, который просто постоянно повторяется, чтобы покрыть всю поверхность. «Шляпа», однако, является апериодической плиткой, то есть она все еще может полностью покрывать поверхность без каких-либо промежутков, но вы никогда не сможете идентифицировать какой-либо кластер, который периодически повторяется, чтобы сделать это.
Очарованные идеей, что такие апериодические наборы фигур могут существовать, математики впервые задумались над этой проблемой в начале 1960-х годов, но первоначально они считали, что такие формы невозможны. Это оказалось неверным, потому что за несколько лет был создан набор из 20 426 плиток, которые при совместном использовании могли выполнять свою работу. Это число вскоре сократилось до чуть более 100, а затем до шести.
В 1970-х работа британского физика и лауреата Нобелевской премии Роджера Пенроуза еще больше сократила количество фигур с шести до двух в системе, которая с тех пор известна как мозаика Пенроуза. И вот где вещи застряли на десятилетия.
Смит заинтересовался проблемой в 2016 году, когда завел блог на эту тему. Шесть лет спустя, в конце 2022 года, он думал, что превзошел Пенроуза в поиске Эйнштейна, поэтому он связался с Крейгом Капланом, профессором Школы компьютерных наук Университета Ватерлоо в Канаде.
«С моей точки зрения, все началось с неожиданного электронного письма», — сказал Каплан в телефонном интервью. «Дэвид знал, что я недавно опубликовал статью с описанием программного обеспечения, которое может помочь ему понять, что происходит с плиткой».
С помощью программного обеспечения они поняли, что на что-то наткнулись.
Как работает «Шляпа»
По словам Каплана, в «Шляпе» нет ничего волшебного.
«Это действительно очень простой многоугольник для описания. У него нет странных, иррациональных углов, это просто то, что вы получаете, разрезая шестиугольники». По этой причине, добавляет он, его могли «открыть» в прошлом другие математики, создававшие подобные фигуры, но они просто не подумали проверить его мозаичные свойства.
Находка вызвала настоящий ажиотаж с момента ее публикации в конце марта. Как отмечает Каплан, это вдохновило на создание художественных образов, вязаных одеял, формочек для печенья, объяснителей TikTok и даже шутки в одном из вступительных монологов Джимми Киммела.
«Я думаю, это может открыть несколько дверей, — сказал Смит. — У меня такое чувство, что у нас будет другой взгляд на то, как находить такого рода аномалии, если хотите».
Форма общедоступна, даже для 3D-печати, и она не защищена авторским правом.
«Мы никоим образом не пытаемся его защитить, — сказал Каплан. «Он принадлежит всем, и я надеюсь, что люди будут использовать его во всех видах декоративного, архитектурного и художественного контента».
А плитка в ванной? «Я могу только надеяться, что мы увидим много ванных комнат, украшенных им, но это будет немного сложно», — добавил он. «Одна из причин, по которой мы используем периодические плитки в таких местах, как ванные комнаты, заключается в том, что правило их укладки довольно простое. С этим у вас другая задача — потенциально вы можете начать излагать ее и загнать себя в угол, где вы создали пространство, которое вы не можете заполнить другими шляпами».
Впереди экспертная оценка.
Далеко не довольствуясь переписыванием истории математики, Смит уже открыл «продолжение» «Шляпы». Названная « Черепаха », новая форма также является формой Эйнштейна, но она состоит из 10 воздушных змеев или секций, а не из восьми, и поэтому больше, чем «Шляпа».
«Это что-то вроде зависимости», — признался Смит о своем постоянном поиске новых форм.
Научная статья о «Шляпе», написанная в соавторстве с Джозефом Майерсом, разработчиком программного обеспечения, и Хаимом Гудман-Штраусом, математиком из Арканзасского университета, еще не прошла экспертную оценку — процесс проверки другими учеными является стандартным в научных публикациях — но сделают это в ближайшие несколько месяцев.
«Я действительно с нетерпением жду возможности увидеть, что получится в результате этого процесса», — сказал Каплан, признав, что это может означать, что результаты могут быть оспорены. «Я твердо верю в важность рецензирования как способа ведения науки. Итак, пока этого не произошло, я согласен, что должна быть причина не быть уверенным. Но на основании собранных нами доказательств трудно представить, как мы могли ошибаться».
По словам Рэйфа Маццео, профессора кафедры математики Стэнфордского университета, который не участвовал в исследовании, открытие, как только оно будет подтверждено, может иметь большое значение для других областей исследований.
«Плитки имеют множество применений в физике, химии и других сферах, например, при изучении кристаллов», — сказал он в электронном письме. «Открытие апериодических мозаик, сделанное много лет назад, вызвало переполох, поскольку их существование было таким неожиданным.
«Это новое открытие — поразительно простой пример. Не существует стандартных методов поиска новых апериодических плиток, так что это была действительно новая идея. Это всегда интересно», — добавил он.
Маццео сказал, что также приятно слышать о математическом открытии, которое так легко визуализировать и объяснить: «Это показывает, что математика все еще развивается, и многие проблемы еще не решены».
