Ёшкин кот. Кто это? Откуда он появился? Что с ним делать?
Ёшкин кот - это фраза, которая очень часто используется
для описания неожиданного явления или странного
поведения, которое может удивить или смутить других
людей.

Например:
Моя бабушка всегда говорила фразу "Ёшкин кот",
когда дед возвращался поздно и не в трезвом состоянии.
Однако несмотря на использование этого выражения, Ёшкин
кот, а так же "Ёкарный бабай", не является настоящим
животным, это вымысел, и не мог появиться в реальной
действительности.
В основе выражения "Ёшкин кот" возникает, скорее всего
фольклорное выражение, поэтому пытаться узнать его
происхождение - это дело очень трудное.
А в основе Ёкарный бабай заложено не что более, чем про
кота. Так как, если рассматривать именно бабай, то это в
переводе с татарского языка означает "дедушка, дед, старик"
Ну, а по вопросу, что делать с этим котом, то этот вопрос
скорее риторический - так как лучше всего относиться к
этому выражению как к общепринятому сленгу и
использовать его лучше в стихах и прозах, а еще лучше в
выступлениях перед аудиторией в качестве смешного
ироничного сравнения, но никак не в практическом плане.