Моё автопутешествие: сегодня Я случайно узнал о существовании редкой карельской фамилии - Походзей. Бывает! / Но я пишу совершенно о другом. У жеребьевки финальной части чемпионата мира по футболу есть большая проблема - из-за географических ограничений и прочих условностей подчас весьма трудно математически определить точное количество возможных уникальных комбинаций. Если произвольно взять любые 4 команды из 32 имеющихся на чемпионате мира без учёта распределения их по четырем корзинам по восемь команд в каждой, а также при этом не учитывая порядок расположения команды (точный номер позиции в конкретной группе) в конкретной группе из четырёх команд, то общее количество комбинаций уникальных групп составит = 35960. С учётом дополнительной жеребьевки конкретного места команды в группе (если бы команда попавшая, например, в группу А с помощью дополнительной жеребьевки узнала свое конкретное место в группе - A1, A2, A3 или A4), то общее количество комбинаций уникальных групп составило бы = 863040. Без каких-либо географических ограничений и прочих условностей, просто поочередно распределяя команды из четырех корзин по восемь команд в случайном порядке, получаем логически следующее: 7! × (8!)^3 = 3,3 × 10^17 возможных комбинаций жеребьевки. 8^3 - соответственно, когда команда из одной из четырех корзин может встретиться с любой из восьми команд из других оставшихся трёх корзин. А вы бы смогли математически вычислить точное количество возможных комбинаций жеребьевки чемпионата мира по футболу в Катаре? Со спортивным уважением и приветом в ваш адрес, киберспортивный контрактивист Зубаеров Владислав Владимирович из города Ломоносова... Двадцать четвертого августа две тысячи двадцать третьего года - сегодня мне исполнилось ровно 1 376 недель и у меня праздничное настроение... ;-) Продолжение следует... / каких-либо повторов в подмножестве не существует, так как шары не возвращаются обратно в корзину.
...С учётом всех возможных географических и прочих ограничений во время жеребьевки чемпионата мира по футболу 2022-го года из 4096 всех теоретически возможных сценариев составов групп было доступно 1846 сценариев. То есть, например, группа с составом команд - Катар + Нидерланды + Сенегал + Эквадор - это одна уникальная по составу группа из 1846, которые только могли быть на практике (в различных сочетаниях с другими) во время жеребьевки ЧМ-2022 с учётом всех возможных географических и прочих ограничений. Так, например, для любой европейской сборной из первой корзины из 512 всех теоретически возможных для неё сценариев составов групп было доступно с учётом всех возможных географических и прочих ограничений 255 сценариев. Для Бразилии или Аргентины - 213 сценариев состава групп в каждом случае. Для сборной Катара - 145 сценариев и не пенсом больше!. Конечно, попытка подсчёта общего количества доступных групповых сценариев во время жеребьевки с помощью любой другой корзины дало бы совершенно иные цифры для других команд из этой корзины, но, естественно, их сумма всё равно равнялась бы - 1846 итоговым групповым сценариям. Логично было бы предположить, что 1846 всех доступных сценариев составов групп на чемпионате мира по футболу в Катаре достаточно скомбинировать определённое количество раз таким образом, чтобы они из всех своих вариантов образовывали восемь групп соответственно с тридцатью двумя разными командами одновременно. Это на первый и неподготовленный взгляд и будет сумма всех возможных вариантов, вернее исходов (доступных сценариев) жеребьевки чемпионата мира по футболу в Катаре, правда ещё без учёта конкретных литер групп (так, к слову, сборная Катара могла оказаться только в группе под литерой "А"), а также того факта, что было бы необходимо плюс ко всему ещё от этой "суммы наборов" вычесть варианты, где тридцать две команды образовывали бы одинаковые по составу восемь групп (это вовсе не означает того, что сходу необходимо нарисовать в голове стандартные формулы типа C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!) или P(n, r) = n! / (n - r)! ). Но это больше второстепенные факты. А сколькими способами можно было бы отобрать 8 групп из 1846 по стандартной формуле С = n!/(n - m)!m!? Количество комбинаций в этом случае астрономическое: 3.2940998729714×10^21 Совсем не то, что нам необходимо! Все это было бы справедливо, но стоит учитывать тот факт, что этот абзац написан мною больше в качестве превентивной шутки на обозначенную тему и к прямой комбинаторике жеребьевки чемпионата мира по футболу в Катаре, а также прочим мультиномиальным коэффициентам и биекциям, которые по поводу и без неожиданным образом всплывали по ходу дела, имеет лишь опосредованное и косвенное отношение. :-) так что все возможные варианты, вернее сценарии жеребьевки чемпионата мира по футболу в Катаре мы найдём совершенно иным способом. Двадцать шестого августа две тысячи двадцать третьего года. Сегодня 9 634 день в моей жизни. ;-) а ещё дата 26.08.2023 - это сумма чисел 23! Зубаеров Владислав Владимирович, г. Ломоносов
