Греческая математика - это математика, написанная на греческом языке со времен Фалеса Милетского (~600 г. до н.э.) до закрытия Афинской академии в 529 г. н.э. Греческие математики жили в городах, разбросанных по всему Восточному Средиземноморью, от Италии до Северной Африки, но оставались едиными в языковом и культурном отношении. Греческую математику после эпохи Александра Македонского часто называют эллинистической математикой.
Греческая математика была гораздо сложнее, чем математика, разработанная в более ранних цивилизациях. Все дошедшие до нас сведения о догреческой математике свидетельствуют об использовании индуктивной логики, т.е. повторных наблюдений, которые использовались для определения эмпирических правил. Греческие математики, напротив, использовали индуктивные рассуждения. Греки использовали логику для получения выводов из определений и аксиом и, используя математическую точность, для их доказательства.
Считается, что начало греческой математике положили Фалес Милетский (ок. 624-546 гг. до н.э.) и Пифагор Самосский (ок. 583-507 гг. до н.э.). Хотя масштабы их влияния оспариваются, вероятно, они вдохновлялись египетской и вавилонской математикой. Согласно легенде, Пифагор отправился в Египет, чтобы изучать математику, геометрию и астрономию у египетских жрецов.
Фалес использовал геометрию для решения таких задач, как расчет высоты пирамид и расстояния кораблей от берега. Ему приписывают первое использование дедуктивных рассуждений в геометрии, что следует из четырех теорем, которые он, как утверждается, доказал. В результате он признан первым настоящим математиком, а также первым известным человеком, которому приписывается математическое открытие. Пифагор основал пифагорейскую школу, которая утверждала, что математика управляет Вселенной, и девизом которой было "Все есть число". Именно пифагорейцы придумали термин "математика" и те, кто по своим собственным соображениям начал изучать математику. Пифагорейцам приписывают первое доказательство теоремы Пифагора, хотя утверждение этой теоремы имеет долгую историю, как и доказательство существования иррациональных чисел.
Платон (428/427 гг. до н.э. - 348/347 гг. до н.э.) играет важную роль в истории математики главным образом потому, что он вдохновлял и направлял других. Академия Платона в Афинах в IV веке до н.э. стала математическим центром мира, из нее вышли ведущие математики того времени, такие как Евдокс из Книда. Платон также занимался основаниями математики, уточнил некоторые определения и реорганизовал гипотезы. Платону приписывается аналитический метод, в его честь названа формула для нахождения пифагорейских триад.
Евдокс (408 - ок. 355 гг. до н.э.) разработал метод исчерпывания, предшественник современного интегрирования, и теорию, включающую причины, что позволило избежать проблемы несимметричных величин. Первый метод позволил вычислять поверхности и объемы кривых, а второй позволил последующим геометрам добиться значительных успехов в геометрии. Аристотель (384 - ок. 322 гг. до н.э.), хотя и не сделал конкретных технических математических открытий, внес большой вклад в развитие математики, заложив основы логики.
В III веке до н.э. ведущим центром математического образования и исследований был Александрийский музей. Именно там Евклид преподавал и написал "Элементы" (ок. 300 г. до н.э.), которые считаются самой успешной и влиятельной книгой всех времен. Книга "Элементы", в которой с помощью аксиоматического метода была введена математическая точность, является самым ранним примером использования формы "определение", "аксиома", "теорема" и "доказательство", которая используется и сегодня. Хотя большая часть содержания "Элементов" была известна, Евклид поместил их в единую, последовательную и логичную структуру. До середины XX века "Элементы" были известны всем образованным людям на Западе, а их содержание и по сей день преподается на уроках геометрии. Помимо известных теорем евклидовой геометрии, "Элементы" были написаны как вводный учебник, охватывающий все элементарные математические дисциплины того времени, такие как теория чисел, алгебра и натурная геометрия, и включали доказательства того, что корень из 2 является иррациональным числом и что существует бесконечное множество простых чисел. Евклид писал и на другие темы, такие как конические сечения, оптика, сферическая геометрия и механика, но до наших дней дошла лишь половина из них.
Архимед (287 - 212 гг. до н.э.) из Сиракуз, считающийся одним из величайших математиков древности, использовал метод исчерпывания для вычисления площади под дугой параболы по сумме бесконечных рядов, что не особенно напоминает современное исчисление. Более того, он доказал, что с помощью метода зависимости можно максимально точно вычислить значение π, и получил самое точное значение π из когда-либо существовавших - 310⁄71 < π < 310⁄70. Кроме того, он изучал спираль, дав ей свое имя, извлекал функции из объемов геометрических поверхностей (парабола, эллипс, гипербола) и изобрел оригинальную систему для выражения очень больших чисел. Хотя Архимед известен своим вкладом в физику и многими механическими устройствами, он утвердил себя выше всякого мышления и общих математических правил. Своим величайшим достижением он считал открытие способа измерения площади поверхности и объема сферы, которые равны 2/3 площади поверхности и объема цилиндра, вписанного в сферу.
Аполлоний Пергейский (262-190 гг. до н.э.) внес значительные усовершенствования в изучение конуса, показав, что можно наблюдать все три измерения конуса, изменяя край формы для создания двух противоположных конусов с одинаковым краем. Он также придумал терминологию для обозначения конусов, которая используется и сегодня: парабола ("наклонная плоскость" или "сравнение"), эллипс ("эллипс") и преувеличение ("фронтальная плоскость"). Его работа по теории конусов является одной из лучших, сохранившихся от античности до наших дней, и из нее было выведено множество бесценных теорем о конусах, которые впоследствии использовались математиками и астрономами, изучавшими движение планет, например Исааком Ньютоном. Хотя ни Аполлоний, ни какой-либо другой греческий математик не совершил прорыва в области геометрии, подход Аполлония к кривым, как правило, напоминает современный подход, а некоторые его работы помогут в разработке аналитической геометрии Декартом примерно 1800 лет спустя.
Примерно в это же время Эратосфен из Киринеи (ок. 276-194 гг. до н.э.) изобрел косинус Эратосфена, с помощью которого были найдены простые числа. III век до н.э. считается "золотым веком" для греческих математиков, когда по сравнению с предыдущим депрессивным периодом были достигнуты успехи в чистой математике. Однако в последующие столетия значительные успехи были достигнуты в прикладной математике, в частности в тригонометрии, которая в значительной степени отвечала потребностям космонавтов. Гиппарх Никейский (ок. 190-120 гг. до н.э.) считается основателем тригонометрии и особенно первой известной тригонометрической таблицы, ему же приписывается систематическое использование окружности в 360 градусов. Герон Александрийский (ок. 10-70 гг. н.э.) известен своей формулой Герона, с помощью которой он нашел площадь скалиозного треугольника и первым признал возможность того, что отрицательные числа имеют квадратный корень. Менелай Александрийский (ок. 100 г. н.э.) впервые ввел сферическую тригонометрию с помощью теоремы Менелая. Наиболее полным и важным тригонометрическим трудом античности был "Альмагестис" Клавдия Птолемея (ок. 90-168 гг. н.э.), который стал вехой в астрономической науке и тригонометрические таблицы которого использовались космонавтами на протяжении тысячелетий. Клавдий Птолемей также сформулировал теорему Птолемея, из которой выводятся тригонометрические величины, а самое точное значение π за пределами Китая вплоть до средневекового периода - 3,1416.
После Клавдия наступил период застоя, период между 250 и 350 гг. иногда называют "серебряными годами" греческих математиков. В этот период Диофантом Александрийским были сделаны значительные усовершенствования в алгебре, в частности, в неопределенном анализе, который также известен как "диофантов анализ". Изучение диофантовых уравнений и диофантовой аппроксимации является важным вкладом в исследования, проводимые до настоящего времени. Основной его работой была "Арифметика" - сборник из 150 алгебраических задач, связанных с точными решениями неопределенных уравнений. Арифметика" оказала большое влияние на последующих математиков, таких как Пьер де Ферма, который пришел к своей знаменитой теореме "Последняя теорема" после попытки обобщить задачу, прочитанную им в "Арифметике" (о делении квадрата на два меньших квадрата). Диофант также внес значительные усовершенствования в систему обозначений, "Арифметика" стала первым примером алгебраической нотации и синопсиса.
Первой женщиной-математиком в истории была Гипатия Александрийская (350 - 415 гг. н.э.). Она сменила своего отца на посту библиотекаря Великой библиотеки и написала большой труд по прикладной математике. Из-за политических разногласий она была наказана христианским братством Александрии, считавшим ее соучастницей, поркой догола и снятием кожи с помощью раковин (по слухам - черепицы).
Источник: lifestyle.com
