Всем привет, меня зовут Андрей, это снова я!Я пишу это статью 09.05.2024.
Сегодня День Победы, великий праздник, поздравляю всех с этим праздником!
Но завтра будет очередной финал шоу под названием "Удивительные люди".
За всю историю существования этого шоу уже было несколько победителей.
Лично мне больше всего запомнился тот финалист этого шоу, который в уме вычислял корень 9999-й степени из достаточно длинного числа, которое содержало около 80 тысяч цифр.
Возможно, есть такие люди, кому интересно, какое именно это было число, состоящее из почти восьмидесяти тысяч цифр. Назовем его так: число М.
Что известно про это число М? Известен корень 9999-й степени из этого числа М. Этот корень равен числу 97865891 (пусть это будет число м).
Вот кадры из этого шоу.
Взято из открытых источников.
Итак, если мы число м (то есть 97865891) возведем в 9999-ю степень, то получится именно то самое число М.
Чему же равно это число М?
В принципе, при желании можно реально вычислить каждую цифру этого числа М, но для начала - небольшое отступление от этой темы. Вычислим в уме число 3 в степени 9.
В наши дни полезно считать в уме. Многие слишком часто используют компьютеры, гаджеты, калькуляторы, а ведь мозгу тоже реально нужна тренировка.
Вначале возведем 3 в квадрат (во 2-ю степень). 3*3=9.
Затем вычислим 3 в 4-й степени, для этого возведем 9 (результат предыдущих вычислений) во 2-ю степень. Итак, 3^4 = 9*9 = 81.
Следующий этап: вычислим 3, возведенное в 8-ю степень. Снова возводим результат предыдущих вычислений в квадрат, получим 6561. Кстати, умножать в уме двузначные числа - достаточно просто.
Вначале умножаем отдельно десятки на десятки, а затем единицы на единицы.
В нашем конкретном случае десятки на десятки - это 64,единицы на единицы это 01. Главное - не забыть тот ноль (0), что находится перед единицей.
Первый этап расчетов.
Затем будет следующий этап расчетов.. Умножаем единицы первого числа на десятки второго (в нашем случае это 1*8), а единицы второго на десятки первого (в нашем случае это тоже 1*8), а полученные результаты складываем: 8+8=16
Второй этап расчетов.
Ну и, наконец, третий этап - это нахождение суммы (6401+160=6561).
Третий этап расчетов.
Это мы вычислили 3 в восьмой степени (то есть число 6561), а надо было вычислить три в девятой степени.
Это значит, что если мы умножим 6561 на 3, то и получим нужный нам результат.
Вначале умножим в уме 6561 на 2. Очевидно, что 6500 при удвоении даст 13000, а 61 при удвоении даст 122. Сумма - это 13122.
А теперь прибавим к этому числу 6561. Получим 19683.
Это и есть наш результат - число 3 в девятой степени.
Для чего мы привели этот пример? А для того, чтобы было понятно: если надо возвести какое-то число в девятую степень, вовсе не обязательно умножать это число само на себя несколько раз подряд (мы же не умножали сперва 3 на 3, затем снова 9 на 3, затем снова 27 на 3, и так далее, мы пошли более простым путем).
Аналогичная ситуация и с теми числами, с которыми работал "великий искоренитель", один из победителей шоу "Удивительные люди".
И хотя этот "великий искоренитель" вычислял в уме корень 9999-й степени от достаточно большого числа, а мы, наоборот, хотим получить то самое число, из которого извлекался корень, все равно мы будем применять ту методику, которая позволит обойти умножение одного и того же числа на себя 9998 раз подряд, то есть, мы опять пойдем более простым путем.
Вначале выясним, какие именно степени числа м нам понадобятся для расчетов.
Конечно же, на первом этапе нам понадобятся все степени числа м из следующего списка: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192. (Очевидно, что степень 16384 нам не нужна, хотя бы потому, что 16384 меньше, чем 9999). Но это только на первом этапе, далее мы выясним, какие именно из промежуточных чисел нам понадобятся еще раз, а какие были нужны только лишь для получения числа более высокой степени.
Для этого просто переведем число 9999 из десятичной системы в двоичную. Это, кстати, тоже достаточно просто сделать в уме. Сначала прибавим к числу 9999 единицу, мы получим 10000. Это десятка в четвертой степени. Если ее разделить на 2 в четвертой степени, то мы получим 5 в четвертой степени, или 625 (думаю, что это очевидно). А вот 625 это 624 + 1. Делим 624 на 4, получим 150 плюс 6, или 156. Это 160-4, значит снова можно разделить на 4, получим 39. Итак, 625=4*4*39+1.
4*4 временно "припрячем", переведем в двоичную систему только число 39.
Это есть 40-1, или 5*8-1.
Здесь все достаточно просто. 5 в двоичной системе - это 101. Восьмерка в двоичной это просто два в третьей степени, то есть 1000. Это значит, что 40 в двоичной системе - это просто 101000. (это просто и очевидно. Подобно тому как 17*100 в нашей десятичной системе - это 1700). А это значит, что 39 в двоичной системе - это 101000-1, или 100111. (снова все просто и очевидно, подобно тому как мы в десятичной системе вычитаем 1 из числа 12000).
Итак, 39 мы перевели в двоичную систему. А надо было перевести 625, которое равно 4*4*39+1.
Каждая четверка в десятичной системе - это просто два ноля в двоичной. Это значит, что к числу 39 (100111 в двоичной системе) надо сначала прибавить четыре ноля справа, а потом одну единицу, но не справа, а именно произвести сложение, то есть заменить четвертый ноль справа на единицу. Получим 1001110001 - это и есть число 625 в двоичной системе счисления.
Можно проверить: 512*1+256*0+128*0+64*1+32*1+16*1+...+1=625 (многоточия - это три нуля, их сумма равна нулю, т.е. 8*0+4*0+2*0).
Итак, 625 мы перевели в двоичную систему. Это было число 5 в четвертой степени. Прибавим к этому четыре ноля справа, получим десять в четвертой степени:
10000 = 10011100010000. (число слева в десятичной системе, справа в двоичной).
А теперь надо отнять единицу (нас же интересует степень 9999).
10000-1 = 10011100010000 - 1 = 10011100001111.
Вот и весь фокус. Это число и есть наша подсказка, которая поможет правильно выбирать из всех степеней (1, 2, 4, 8, 16, ... 8192) только те, которые нам нужны.
В нашем случае нам реально понадобятся степени 8192, 1024, 512, 256, 8, 4, 2 и 1. Действительно, если мы найдем сумму этих чисел, то получим ровно 9999, а ведь нам именно такая степень числа и нужна.
Ну вот, в принципе, пока всё. Но если кому-то и правда хочется узнать, какими будут разные степени этого самого числа 97865891, в том числе и 9999-я степень этого числа (то есть около 80 тысяч цифр), то пишите комментарии, я тогда об этом напишу в следующих своих статьях.
А на этом пока всё, всем пока, и до новых встреч!
А на этом пока всё, всем пока, и до новых встреч!
37.8к