Ошибка стоматологов

31 января началась острая зубная боль в 6 зубе внизу справа. Воскресенье. Обезболивающие не помогали, поехала в бесплатную поликлинику. Был только хирург. Зуб удалили, велели полоскать. Все делала, как сказал врач. Боль не прошла. В понедельник опять пошла в туже стоматологию. Был другой хирург. Отсидела очередь, пришла к нему в кабинет, все объяснила. Врач меня даже в кресло не посадил. Просто попросил открыть рот, и пальцем, без перчатки, полез в рот, сказал, что все нормально, выписал антибиотики и отправил домой. Начала пить таблетки, боль не проходит. 11.02 поехала в институт стоматологии. Сделали снимок, оказывается, предыдущий хирург не удалил один корень! Началось загнивание, пришлось разрезать десну, искать корень, удалять, потом зашивать. Сказали, если боль не пройдет в течение 3-х дней, нужно будет опять прийти на прием, если кость не зарастет, нужно будет выбивать. В связи с этим у меня вопрос: хирурги, которые в бесплатной стоматологии могут понести наказание? Можно ли считать врачебной ошибкой то,что при удалении зуба, они оставили корень? И во втором случае, что хирург не направил меня на снимок и должным образом не провел обследование-понести наказание?