Бывший муж требует забрать дочку с ночёвкой

В разводе с 04.2016, не живём вместе с 02.2016, есть ребенок 01.2015 г. р. (девочке сейчас 4 года). Он проживает в другой области (~2000 км) и приезжал с ней увидеться 06.2016 (1 неделя) и 12.2016 (3 дня) с того времени контакты были очень редки, раз в месяц по телефону минут по 10 и Скайп примерно 5 раз. Я живу в гражданском браке с 11.2016 и дочка считает его папой, хоть и называет по имени.

На алименты подала в августе 2018 г, до этого платил по устной договоренности.

Месяц назад позвонил и сказал что заберёт её с ночёвкой на несколько дней. Я сказала что против потому что это стресс для девочки оказаться в незнакомом месте с незнакомцем, сказала приезжай но встреча пока в моем присутствии. Сейчас он звонит и говорит что заберёт её летом на месяц к себе в область, а это ещё больший стресс для психики девочки. Он с ней и пару дней не справится (там у него нет родителей). Она без меня дома не засыпает. А когда она гостит у бабушки и дедушки, бабушка с ней спит. А если что не по её (например не дали очередную конфетку), сразу в слёзы с криками где моя мама. Она очень привязана ко мне. Я не против их общения, но пока в моем присутствии, а бывший муж не понимает это (у меня есть запись разговора где он всячески оскорбляет меня и матерится). Что мне делать я не знаю, так как понимаю что у него права на дочку такие же как и у меня.