Я совершеннолетний, но хочу пойти в поликлинику с другом или мамой. Так можно?

ст. 51 ФЗ «Об основах охраны здоровья граждан в РФ»

Ну конечно можно. И Такое право у Вас есть на законом уровне...

Возможно всего, Вам не откажут в просьбе присутствия рядом близкого человека, но чтобы был юридический статус (то есть законный) Вы можете выписать близкому человеку нотариальную доверенность на представление Ваших интересов в медицинских организациях

И уже без проблем по такой доверенности представитель сможет узнать ваш диагноз, лечение, запросить медицинские документы, присутствовать на приеме и даже принимать за вас решение о медицинском вмешательстве, если по каким-то причинам вы не сможете это сделать. Список того, что Вы готовы доверить, Вы в доверенности, письменно определяете сами.

И при рождении ребенка у отца или другого члена семьи есть законное право находиться рядом с женщиной. Исключением может быть только если делается операция в процесс родов, отсутствие в роддоме отдельных залов или инфекционные заболевания у отца или члена семьи. Дополнительно платить за присутствие на родах не надо.

Есть еще право находиться рядом с ребенком есть у одного из родителей или другого члена семьи при лечении в стационаре. И возраст ребенка значения не имеет.