Школьная задача по геометрии или как нас дурачат чиновники и СМИ

Многие, наверное как и я, черпают днем новости из интернета. И хотел бы отметить любопытное наблюдение, насколько сильно и как безнаказанно можно вводить в заблуждение массы простым росчерком пера. Пример - сегодняшняя заметка о новых светофорах:

https://auto.mail.ru/article/75208-v_rossii_predlozhili_peredelat_svetofory/

В ней говорится, что наиболее вероятно, о том, что расширение информ. Площади произойдет за счет того, что круглая часть секции расширится до её краев. Кто учился в школе тот помнит, что вписанный в квадрат круг имеет площадь ПR^2. Где сторона секции a=2R, если зазор от краев примерно принять равным 0. Любой школьник должен уметь посчитать, что прирост площади в этом случае x= (a^2-Пa^2/4) / (Пa^2/4) = 0.27. То есть 27%, а ни какие не 40%-50%, как сообщается в статье. При этом сама расчетная формула, резонно не приводится. Не исключено, что цифра высосана из пальца, чтобы её значением обратно что-либо подогнать в отчетах или сметах.

Не моя задача искать в каком месте и кто исказил истину, но любопытен сам факт, что все читатели взяли и проглотили то, что им "навесили на уши". А комментарии почти всюду теперь платные и многие, кто заметил это, просто не будут тратить свои кровные гроши, на то, чтобы указывать на это авторам публикации.

Вот так, дорогие читатели, играют на нашей лени и неумении считать самостоятельно. А ведь если бы такие проделки сразу вызывали бы у всех бурю негодования, то наверное боялись бы и на 13%-23% прибыль уводить и миллионами воровать, которые потом наверняка на этих цифрах лукаво будут опираться.

А вы проверяете формулы, подставляя в них цифры, о которых вам говорят и считаете когда-нибудь значение приводимых цифр самостоятельно?