Эту задачу давали на собеседовании в МФТИ. Чему равна площадь круга?

Я точно не знаю, что проверялось на собеседовании. Полагаю, что просто общались с абитуриентом, чтобы чуть лучше узнать его, оценить его адекватность, всестороннюю развитость. Потому что с кем-то просто разговаривали и задавали вопросы, типа, кем работают мама и папа, какие у тебя есть заслуги; кого-то спрашивали о политике, истории, географии; кому-то давали несложные задачки типа этой.

У нас есть пять пересекающихся кругов. Пересекаются они все одинаково, то есть площадь пересечений одинакова, а центры соседних кругов расположены на одной и прямой и на равных друг от друга расстояниях. Площадь каждого пересечения равна 5 (отмечено розовым).

Из нижней точки первого круга к верхней точки последнего круга проведена прямая, площадь образовавшейся фигуры (закрашено синим) равна 40. Надо найти площадь одного круга.

Решение, как всегда и бывает в таких задачах, простое и не требует каких-то сложным вычислений и большого количества действий. В общем, устная, чтобы можно было решить секунд за 30. Подумайте, потому что дальше я начинаю рассказывать решение.

Я думаю, всем ясно, что прямая которая проведена между первым и последним кругом — это ось симметрии, то есть площадь фигуры над прямой равна площади синей части под прямой и равна 40. Таким образом площадь всей фигуры равна 80. Но просто поделить 80 на 5 нельзя, потому что у кругов есть пересечения.

Давайте посмотрим (рисунок ниже) на то, что представляет собой площадь фигуры. 80 — это площадь трех полных кругов и двух обгрызенных с двух сторон кругов.

Чтобы дополнить эти два "огрызка" до полных кругов, нам нужно добавить к ним четыре пересечения, то есть 4•5=20. Теперь получается, что площадь пяти полных кругов равна 80+20=100. Дальше 100 делим на 5 и получаем, что площадь одного круга равна 20.

Вот такая элементарная задачка. Полагаю, что её давали, чтобы проверить, как человек соображает и сам ли решил экзамен. Хотя... может я ошибаюсь и такие задачки давали просто, когда заканчивались вопросы и становилось скучно. Как вам?