F(x) = s + a_1 * x + a_2 * x^2 + ... + a_t-1 * x^(t-1) Секрет Шамира

Схема разделения секрета Шамира является одним из наиболее популярных криптографических протоколов для разделения секрета на несколько частей. Этот метод был разработан Ади Шамиром в 1979 году, который также является одним из создателей алгоритма RSA.

Основные идеи и преимущества схемы Шамира

Основная идея схемы Шамира заключается в том, что секрет разбивается на несколько частей, таким образом, что необходимо объединить определенное число шар, чтобы получить секрет. Это позволяет распределить секрет между несколькими участниками и гарантировать, что информация будет оставаться защищенной даже при потере или компрометации одной или нескольких частей секрета.

По сути, схема разделения секрета Шамира позволяет выполнить следующие уровни контроля над данными:

Выбор участников, которым будет предоставлены части секрета.

Защита секрета, даже если одному или нескольким участникам становятся известными частичные данные.

Восстановление секрета только с использованием минимального количества участников с их шарами.

Принцип работы схемы разделения секрета Шамира

Схема разделения секрета Шамира работает на основе полиномиальной интерполяции, когда при определенном количестве дано минимальное количество точек, требуемых для восстановления полинома заданной степени. В случае с разделением секрета таким полиномом является функция f (x):

f (x) = s + a_1 * x + a_2 * x^2 + ... + a_t-1 * x^ (t-1),

где s - секрет, a_i - случайные коэффициенты, а t - количество участников, необходимые для восстановления секрета.

Схема работает следующим образом:

Создается полином f (x) с коэффициентами a_i и секретом s.

Вычисляются значения f (x) для каждого участника (x=1,2,3,...), и результат является его долей секрета (шарой).

Для восстановления секрета s, нужно иметь t шар (точек), для того чтобы применить метод одной из интерполяционных формул, например, интерполяции по Лагранжу. Таким образом, будучи владельцем t шар, участник сможет восстановить s.

Схема разделения секрета Шамира предоставляет надежное средство распределения секретная информация между различными участниками и обеспечивает гарантии его сохранности. Учитывая актуальность вопроса о защите приватных данных, схема Шамира не теряет актуальности и на протяжении нескольких десятлетий остается одним из стандартов разделения и защиты секретной информации.