Платон и Сократ о математике и геометрии

Математика и философия зародились в Древней Греции, как результат любви древних греков к приближениям и доказательствам. Поэтому исторический обзор философии математики естественно начинается именно с нее. По мнению Томаса Куна, чтобы понять более ранние работы, нужно забыть о текущей науке и погрузиться в отмененную теорию. Но современному математику не нужно перестраивать свое мышление, чтобы изучать "Элементы" Евклида, которые похожи на современные работы. Теперь признано, что "Элементы" - результат процесса, начавшегося еще при жизни Платона.

Мир бытия

Это краткое описание теории идей Платона. У нас есть, например, образы прекрасного, но ничто не является абсолютно прекрасным. Материальный мир имеет недостатки. Но есть мир Форм (Идей), вечный и неизменный, в котором существует "Красота поистине", "Справедливость поистине" и т. д. Идеи являются онтологически существующими, а не ментальными конструктами. Поэтому Платон не согласился бы с мнением, что красота, справедливость и т. д. находятся в том, как человек видит вещи. Мир природы называется миром становления, поскольку он подвержен изменениям и распаду и постигается органами чувств.

Как, согласно Платону, мы постигаем Формы, то есть какова его эпистемология? Мы воспринимаем их через познание. В своем труде "Менон" Платон утверждает, что "познание" на самом деле является воспоминанием о жизни души в мире Истины до того, как она попадает в тело. Математика, по Платону, - это средство возвышения духа за пределы материального мира в вечный мир Бытия.

Платон о математике

Согласно Платону, геометрия - это пример мира Идей и его отношения к миру природы. Последний, в отличие от первого, не содержит идеальных кругов линий или точек. Геометрические объекты как вечные и неизменные не существуют в мире природы. Таким образом, теоремы геометрии объективно истинны независимо от ума, языка или других характеристик математика. Это реализм с точки зрения истинностной ценности, который идет так же далеко, как реализм в онтологии. Иерархия в онтологии Платона показана на рисунке. Геометрическое знание приобретается чистой мыслью, или воспоминанием души о своем существовании в мире Бытия до того, как она попадает в тело.

Динамический язык в геометрии (например, построения) смущал многих в Академии Платона, поскольку он несовместим с неизменностью и вечностью геометрических объектов. Геометрическая фигура, по Платону, помогает уму постичь вечный и неизменный мир геометрии, но как это сделать, ведь мир бытия доступен только уму, а не органам чувств. Продолжатели теорий Платона, хотя и отказались от некоторых его мистических взглядов на эпистемологию, сохранили мнение, что геометрическое знание является априорным, независимым от чувственного опыта. Один из наболевших вопросов, требующих ответа, - как геометрия находит применение в физическом мире. Платон придерживается тех же взглядов реализма в отношении истинной ценности и онтологии, что и Платон в отношении арифметики и алгебры. В физическом мире они применимы приблизительно, а в мире бытия - точно и строго.

Теория чисел в Древней Греции называлась арифметикой, а практическая арифметика - исчислением. И исчисление, и арифметика, согласно Платону, относятся к миру Идей. Арифметика имеет дело с физическими числами, а исчисление - с отношениями между числами. И то, и другое помогает уму постичь природу числа как такового.

Сократ о математике

Платон восхищался достижениями математики. Но отношение Сократа было иным. Сократа интересовали политика и этика, а не наука. Он разговаривал со всеми, с кем хотел, и делал это ежедневно. В разговоре он действовал осторожно, выясняя убеждения собеседника, а затем переходил к неожиданным и непредвиденным последствиям этих убеждений. Вся дискуссия помогала прояснить восприятие. В отличие от него, зрелый Платон, интересуясь математикой, утверждал, что это первое, что следует изучать, поскольку она полезна во всех искусствах и в любой форме знания и интеллектуального функционирования. Он утверждал, что с помощью математики можно пройти через врата, ведущие к реальному бытию. С помощью математики правители смогут перейти из мира становления в мир бытия. Поэтому он рекомендовал долго изучать математику, знание которой было необходимым условием для занятий философией.

Платон не считает, что философией может заниматься каждый. В его идеальном государстве лишь немногие участвуют в философском созерцании, а подавляющее большинство получает от них наставления, занимаясь своими делами. Он доходит до того, что утверждает, будто философия даже опасна для масс. Математика работает по методу доказательства, а сократовская методология - по методу проб и ошибок. Таким образом, продукт времени, метод Сократа уходит от Платона, которого привлекает несложная математическая методология, которую он хочет применить ко всем знаниям. Изучая математику и философию, человек встречает и понимает Формы независимо от примеров материального мира, приходя к негипотетическим первопринципам.

Источник. lifestyle.com

Спасибо что дочитали статью, ставьте лайки и комментируйте! Подписывайтесь.