Еще раз про несколько цифр и чисел "великого искоренителя".

Всем привет, меня зовут Андрей, это снова я!

Несколько раз я уже писал про "великого искоренителя". Но если кто не в курсе, о чем идет речь, я напомню. Однажды победителем одного из сезонов в шоу "Удивительные люди" был человек, который в уме вычислил корень 9999-й степени из длинного числа, в котором было около 80 тысяч цифр.

Однажды я даже публиковал на сайтах 9111 это самое большое число, и тут я выяснил, что тут есть ограничения по количеству символов в одной статье.

Поэтому в данной статье напишу не все это число целиком, а только несколько его цифр.

Первые 8 цифр этого числа:

21033554...

Последние 8 цифр:

...29067211

Количество цифр в числе: 79899.

В принципе, этих данных вполне достаточно, чтобы вычислить корень 9999-й степени из этого числа. Давайте попробуем повторить подвиг "великого искоренителя", объясняя каждый шаг расчетов. Тоже попробуем все это сделать в уме, то есть без калькулятора и его аналогов. Итак, вычисляем число N, то есть корень 9999-й степени из очень длинного числа.

Начать можно с "хвоста" этого числа. Во-первых, можно сразу сделать выводы о самой последней цифре этого числа N.

Эта цифра нечетная, потому что у 9999-й степени этого числа последняя цифра не четна и равна единице. Более того, последняя цифра числа N не может быть равна 5 (просто потому, что 5 в любой степени будет давать 5 в "хвосте"). Итак, у нас уже остается только 4 кандидата на последнюю цифру - это 1, 3, 7 и 9.

Тут же можно быстро исключить 3 и 7 - потому, что показатель степени (9999) - это число, которое не делится без остатка на 4. (3*3=9, 9*9=81; 7*7=49, 9*9=81).

Аналогично можно исключить и число 9, которое в каждой нечетной степени будет давать в "хвосте" 9, но не 1. Итак, остается только 1 для самой последней цифры числа N. Это уже существенно упрощает задачу.

Теперь попробуем вычислить предпоследнюю цифру числа N.

Поскольку две последние цифры числа N в 9999-й степени - это две единицы (предпоследняя цифра 1, снова нечетная), то мы снова можем сделать вывод о том, что предпоследняя цифра числа N тоже нечетна. Аналогично, сразу исключаем пятерку (все числа...51 в четной степени будут оканчиваться на...51, в нечетной - на...01, а у нас есть цифры...11)

Итак, снова 4 кандидата, теперь уже на предпоследнюю цифру. И снова эти кандидаты 1, 3, 7 и 9.

Поскольку 11 в квадрате - это 121, то тут все просто: ...11 в 9999-й степени будет давать...91, т.к. здесь просто остаток числа 9999 от деления на 9 это и есть число 9. Значит, 1 можно смело исключать из числа кандидатов. А вот девятку, наоборот, можно смело поставить главным кандидатом - это просто следует из того, что если есть два числа, одно из которых *1 а второе ~1, причем * + ~ = 10, то аналогичная сумма, то есть 10, будет и при всех других степенях указанных чисел.

Итак, две последние цифры числа N - это 9 и 1

N = ...91.

В принципе, писать это все намного дольше, чем вычислять в уме.

И еще кое-что. Поскольку само число в 9999-й степени будет содержать почти 80000 цифр, то с большой вероятностью можно предположить, что само число N не намного меньше, чем 10 в восьмой степени, то есть первая цифра числа N будет 9, а всего цифр будет 8 штук.

Итак, наше число N - это 9*****91, все эти цифры были вычислены в уме и достаточно быстро.

Был бы я знаком достаточно серьезно с разными методиками мнемотехники и ментального счета, то, возможно, мог бы каким-то образом вычислить и другие цифры числа N.

Конечно же, в интернете уже имеются методики вычисления этого самого числа N, но и там речь идет не совсем об устном счете, а о вычислении логарифмов, что не всегда можно вычислить быстро и в уме.

А на этом пока всё, всем пока, и до новых встреч!