Педагог может отказаться от участия в проведении ГИА и ЕГЭ не только написав заявление на увольнение, но и просто написав заявление об отказе от выполнения данных обязанностей (проведение ЕГЭ/ГИА) в случае если в должностных инструкциях или трудовом договоре отсутствует обязанность по участию в проведении ЕГЭ/ГИА.

Возможно у вашего педагога в Трудовом договоре присутствует вышеуказанная обязанность.