По первой части вопроса. При продаже квартиры, в случае владения ей более трёх лет, налог не взимается, но если она находилась в собственности менее 3 лет нужно заплатить 13% (налог на доходы) в порядке и размере, по ст. 220 НК РФ.

По второй части вопроса. При покупке новой квартиры она на основании той же статьи имеет право на налоговый вычет, однако при условии что она является работающим пенсионером, т.е. в расчет берется официальная заработная плата (по справке НДФЛ). Пенсия зарплатой не является, а соответственно с неё вычет получить не возможно.