В данном случае оставшиеся 10 дней ежегодного оплачиваемого отпуска Вы можете использовать в любое время рабочего года в соответствии с графиком предоставления отпусков, утвержденным работодателем. Ст. 122, 123 ТК РФ. Согласно ст. 125 ТК РФ ежегодный отпуск может делиться на части по соглашению сторон, но одна из частей должна быть не менее 14 календарных дней.

На Вашем предприятии должен быть утвержденный работодателем график отпусков. Если Вы не относитесь к льготной категории граждан, которым отпуск предоставляется в удобное для них время, то вы используете ежегодный отпуск согласно графику отпусков на этот год. Если, например, если Ваша жена находится в отпуске по беременности и родам, Вы можете использовать ежегодняй отпуск в удобное Вам время.

Я взял отпуск с 02.01.2019 (18 дней), вторую половину (18 дней) я написал на 01.06.2019, но работодатель сдвинул дату на полтора месяца.

Можете, если вы не являетесь государственным служащим.