Без согласия собственника продлить нельзя, так как регистрация временная и Вы не владеете данной квартирой, ребёнок может проживать по месту постоянной регистрации одного из родителей.

Справка шоферской комиссии (медицинское заключение) предоставляется в ГИБДД по месту сдачи экзамена вместе с пакетом документов (паспорт, свидетельство об окончании автошколы, заявлением на выдачу водительского удостоверения и квитанции об уплате госпошлины).