Кто станет квартиросьемщиком

Кто из вас будет квартиросъёмщиком будите решать вы сами. Статус "ответственный квартиросъёмщик" не даёт каких либо преимуществ перед другими лицами зарегистрированными в квартире.

Если речь идёт о квартиросъёмщике, значит квартира является муниципальной.

В таком случае квартиросъёмщиком (нанимателем по договору социального найма) будет кто-либо из членов семьи умершего нанимателя.

Если младшая сестра несовершеннолетняя, то договор будет перезаключён с вами. Если вы обе уже совершеннолетние, то по вашей договорённости, сами выберите.

А согласие письменное нужно других прописанных.